Question

9．如圖所示，從傾角為θ的足夠長(zhǎng)斜面上的A點(diǎn)將-小球以初速度v₀水平拋出，空氣阻力不計(jì)，小球落在斜面上，則（　　）

• A． 平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為沿斜面向下的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于斜面的勻減速直線運(yùn)動(dòng)
• B． 小球離斜面距離最大和剛接觸斜面時(shí)，沿斜面方向的位移之比為1：4
• C． 小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$
• D． 小球離斜面的最大距離為$\frac{{v}_{0}^{2}sinθtanθ}{2g}$

Answer 1

分析 可以將平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿斜面方向和垂直斜面方向，在垂直于斜面方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，沿斜面方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)垂直于斜面方向的速度為零時(shí)，距離斜面最遠(yuǎn)，結(jié)合速度公式和位移公式進(jìn)行求離坡面的最遠(yuǎn)距離．也可以將平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，抓住豎直位移和水平位移的關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：AD、采用正交分解法，將平拋運(yùn)動(dòng)分解到沿斜面和垂直于斜面兩個(gè)方向上，沿x軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，沿y軸方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，有：
 v_0x=v₀cosθ，v_0y=v₀sinθ，
 a_x=gsinθ a_y=gcosθ
設(shè)最遠(yuǎn)距離為h，則有：h=$\frac{{v}_{0y}^{2}}{2{a}_{y}}$
聯(lián)立解得：h=$\frac{{v}_{0}^{2}sinθtanθ}{2g}$．故A錯(cuò)誤，D正確．
BC、將平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)．
球落在斜面上時(shí)，有 tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，得 t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
小球離斜面距離最大速度與斜面平行，設(shè)所用時(shí)間為t′，則有 v_y′=v₀tanθ=gt′
得 t′=$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$
可知 t′=$\frac{1}{2}t$
根據(jù)上面分析知，小球沿斜面向下做初速度不為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以小球離斜面距離最大和剛接觸斜面時(shí)，沿斜面方向的位移之比不為1：4．故BC錯(cuò)誤．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵將平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解，靈活選擇分解的方向，得出分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．