Question

19．如圖所示，長為L、內壁光滑的直管與水平地面成30°角固定位置．將一質量為m的小球固定在管底，用一輕質光滑細線將小球與質量為M=km（k=3）的小物塊相連，小物塊懸掛于管口．現將小球釋放，一段時間后，小物塊落地靜止不動，小球繼續(xù)向上運動，通過管口的轉向裝置后做平拋運動，小球在轉向過程中速率不變．（重力加速度為g） 
（1）求小物塊落地前瞬間的速度；
（2）求小球從管口拋出時的動能大��；
（3）求小球平拋運動的水平位移．

Answer 1

分析 （1）根據系統的機械能守恒列式求解物體落地時的速度；
（2）小物塊落地后小球的機械能守恒，據此列式，即可求得小球從管口飛出時的速度大��；
（3）小球離開管口后做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律求解即可．

解答 解：（1）小物塊下落的過程，由系統機械能守恒得：
  MgLsin30°=$\frac{1}{2}$（m+M） v₁²+mgsin30°•Lsin30°
由題有：M=km，得：
小物塊落地前瞬間的速度 v₁=$\sqrt{\frac{（2k-1）gL}{2（k+1）}}$
（2）從小物塊落地到小球到達管口的過程中，對小球，由機械能守恒得：
-mgsin30°（L-Lsin30°）=$\frac{1}{2}$$m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv₁²
解得球飛出管口的速度為 v₂=$\sqrt{\frac{（k-2）gL}{2（k+1）}}$
動能為 E_k=$\frac{1}{2}$$m{v}_{2}^{2}$=$\frac{（k-2）mgL}{4（k+1）}$
（3）小球做平拋運動有：
 x=v₂t                         
 Lsin30°=$\frac{1}{2}$gt²   
解得水平位移 x=$\sqrt{\frac{k-2}{2（k+1）}}$L
答：
（1）小物塊落地前瞬間的速度是$\sqrt{\frac{（2k-1）gL}{2（k+1）}}$；
（2）小球從管口拋出時的動能大小是$\frac{（k-2）mgL}{4（k+1）}$；
（3）小球平拋運動的水平位移是$\sqrt{\frac{k-2}{2（k+1）}}$L．

點評 解決本題的關鍵理清小球的運動過程，運用機械能守恒定律和平拋運動規(guī)律結合求解．