Question

14．滑板運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)非常刺激的水上運(yùn)動(dòng)．研究表明，在進(jìn)行滑板運(yùn)動(dòng)時(shí)，水對(duì)滑板的作用力F_N垂直于板面，大小為kv²，其中v為滑板速率（水可視為靜止）．某次運(yùn)動(dòng)中，在水平牽引力作用下，當(dāng)滑板和水面的夾角θ=37°時(shí)，滑板做勻速直線運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的k=50kg/m，人和滑板的總質(zhì)量100kg，試求（重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，忽略空氣阻力）：
（1）水平牽引力的大�。�
（2）滑板的速率；
（3）水平牽引力的功率．

Answer 1

分析 （1）對(duì)滑板和人整體受力分析，然后運(yùn)用共點(diǎn)力平衡條件列式求解；
（2）根據(jù)平衡條件求出支持力后，根據(jù)題中的支持力和速度關(guān)系公式求解滑板的速率；
（3）直接根據(jù)功率與速度和牽引力關(guān)系公式求解．

解答 解：（1）以滑板和運(yùn)動(dòng)員為研究對(duì)象，其受力如圖所示

由共點(diǎn)力平衡條件可得
 F_Ncosθ=mg ①
 F_Nsinθ=F ②
由①、②聯(lián)立，得 F=mgtanθ=1000×tan37° N=750N
即水平牽引力的大小為750N．
（2）由①式
F_N=$\frac{mg}{cosθ}$=$\frac{1000}{0.8}$=1250N
根據(jù)題意，有 F_N=kv² 得
v=$\sqrt{\frac{{F}_{N}}{k}}$=$\sqrt{\frac{1250}{50}}$=5m/s
即滑板的速率為5m/s．
（3）根據(jù)功率與速度和牽引力關(guān)系公式，牽引力的功率為
 P=Fv=750×5W=3750W
答：
（1）水平牽引力的大小為750N；
（2）滑板的速率為5m/s；
（3）水平牽引力的功率為3750W．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)物體受力分析，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡條件求出各個(gè)力后，再根據(jù)題意求解速度和牽引力的功率．