Question

某一星球的第一宇宙為υ，質量為m的宇航員在這個星球表面受到的重力為G，由此可知這個星球的半徑是

mv2

G

．

Answer 1

分析：已知宇航員的質量和重力即可求得星球表面重力加速度．
根據第一宇宙的表達式和忽略地球自轉的影響，萬有引力等于重力的關系求出星球的半徑．

解答：解：質量為m的宇航員在這個星球表面受到的重力為G，
所以星球表面重力加速度g=

G

m

（G為宇航員的重力）
第一宇宙的表達式v=

G′M R

  （G′為萬有引力常量）
略地球自轉的影響，萬有引力等于重力得：mg=

G′Mm

R2

根據以上等式解得：R=

mv2

G

故答案為：

mv2

G

點評：知道第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度．
運用黃金代換式GM=gR²求出問題是考試中常見的方法．