11.在水平圓盤上有一過圓心的光滑水平槽,槽內(nèi)有兩根原長、勁度系數(shù)均相同的橡皮繩拉住一質(zhì)量為m的小球,一條橡皮繩拴在O點,另一條拴在O′點,其中O點為圓盤的中心,O′點為圓盤的邊緣.橡皮繩的勁度系數(shù)為k,原長為圓盤半徑R的$\frac{1}{3}$.現(xiàn)使圓盤角速度由零緩慢增大,求圓盤的角速度ω1=$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{k}{m}}$與ω2=$\sqrt{\frac{4k}{7m}}$時,小球所對應(yīng)的線速度之比v1:v2

分析 首先分析圓盤的角速度為ω1=$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{k}{m}}$與ω2=$\sqrt{\frac{4k}{7m}}$時,兩橡皮繩是否都有拉力.根據(jù)牛頓第二定律求出外面一根橡皮繩剛好松弛時圓盤的臨界角速度ω0,再判斷兩橡皮繩的狀態(tài),再由牛頓第二定律求解線速度.

解答 解:當(dāng)轉(zhuǎn)速為ω0時,外側(cè)橡皮繩恰好無引力
則有:$k(\frac{2}{3}R-\frac{R}{2})=m\frac{2}{3}Rω_0^2$
可得:${ω_0}=\sqrt{\frac{k}{2m}}$
當(dāng)$ω={ω_1}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{k}{m}}<{ω_0}$,故兩繩均有拉力
設(shè)此時半徑為r1,則有
$k({r_1}-\frac{R}{3})-k(R-{r_1}-\frac{R}{3})=m{r_1}ω_1^2$
得${r}_{1}=\frac{4}{7}R$
當(dāng)$ω={ω}_{2}=\sqrt{\frac{4k}{7m}}>{ω}_{0}$,故右側(cè)繩有拉力
設(shè)此時半徑為r2,則有:
$k({r_2}-\frac{R}{3})=m{r_2}ω_2^2$
得${r_2}=\frac{7}{9}R$
故$\frac{v_1}{v_2}=\frac{{{r_1}{ω_1}}}{{{r_2}{ω_2}}}$
得:$\frac{v_1}{v_2}=\frac{{9\sqrt{7}}}{49}$
答:圓盤的角速度ω1=$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{k}{m}}$與ω2=$\sqrt{\frac{4k}{7m}}$時,小球所對應(yīng)的線速度之比v1:v2為9$\sqrt{7}$:49.

點評 本題是隱含的臨界問題,要善于分析物體的臨界狀態(tài),挖掘隱含的條件.中等難度.

練習(xí)冊系列答案
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1.如圖所示,在直角三角形ABC內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場(圖中未畫出),AB邊長度為d,∠C=$\frac{π}{6}$,現(xiàn)垂直AB邊射入一群質(zhì)量均為m、電荷量均為q、速度大小均為v的帶正電粒子,已知垂直AC邊射出的粒子在磁場中運動的時間為t0,運動時間最長的粒子在磁場中的運動時間為$\frac{5{t}_{0}}{3}$,則下列判斷中錯誤的是(  )
A.粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期為4t0
B.該勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為$\frac{πm}{2q{t}_{0}}$
C.粒子在磁場中運動的軌道半徑為$\frac{\sqrt{3}}{3}$d
D.粒子進入磁場時速度大小為$\frac{\sqrt{3}πd}{7{t}_{0}}$

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2.以下說法正確的是( 。
A.重力、彈力、動力是按力的性質(zhì)來命名的
B.拉力、支持力、浮力、分子力是按力的效果來命名的
C.根據(jù)效果命名不同名稱的力,按性質(zhì)命名可能相同
D.性質(zhì)不同的力,對物體作用效果一定不同

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19.下列各圖中磁感線方向正確的是( 。
A.B.C.D.

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6.如圖所示為一列向右傳播的簡諧波在某時刻的波形圖象,已知波速v=0.5m/s.由圖可知,這列波的波長是2m,周期是4s,質(zhì)點A的振幅是10cm,此時刻質(zhì)點A向上運動.

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16.甲、乙兩同學(xué)以相同的速度并排走在平直的校道上,在此過程中( 。
A.若以地面為參考系,則甲同學(xué)是靜止的
B.若以地面為參考系,則乙同學(xué)是靜止的
C.若以甲同學(xué)為參考系,則乙同學(xué)是靜止的
D.若以乙同學(xué)為參考系,則甲同學(xué)是運動的

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3.電風(fēng)扇的工作原理主要是應(yīng)用(  )
A.電磁感應(yīng)現(xiàn)象B.電流的磁效應(yīng)現(xiàn)象
C.磁極間的相互作用D.通電導(dǎo)體在磁場中受到力的作用

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20.如圖所示,真空中的兩個點電荷A、B相距r=3×10-2 m,電荷量分別為qA=+2×10-7C,qB=-3×10-7C,靜電力常量k=9×109N•m2/C2.問:
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1.如圖所示為某汽車直線運動的速度圖象,從圖象可知,汽車在前40s做勻速直線運動,速度大小等于10m/s;汽車在最后10s做勻減速直線運動,加速度大小等于1m/s2

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