Question

【題目】如圖甲所示，在真空中，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向外．在磁場左側(cè)有一對平行金屬板M、N，兩板間距離也為R，板長為L，板的中心線O1O2與磁場的圓心O在同一直線上．置于O1處的粒子發(fā)射源可連續(xù)以速度v0沿兩板的中線O1O2發(fā)射電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子（不計(jì)粒子重力），MN兩板不加電壓時，粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好從圓心O的正下方P點(diǎn)離開磁場；若在M、N板間加如圖乙所示交變電壓UMN ， 交變電壓的周期為 ，t=0時刻入射的粒子恰好貼著N板右側(cè)射出．求

（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小
（2）交變電壓電壓U0的值
（3）若粒子在磁場中運(yùn)動的最長、最短時間分別為t1、t2 ， 則它們的差值△t為多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)UMN=0時粒子沿O2O3方向射入磁場軌跡如圖⊙O1，設(shè)其半徑為R1．

由幾何關(guān)系得：R1=R

根據(jù)

解得： ．

答：勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為

（2）解：在t=0時刻入射粒子滿足： ，

解得： ．

答：交變電壓電壓U0的值為

（3）解：經(jīng)分析可知所有粒子經(jīng)電場后其速度仍為v0，

當(dāng) （k=0，1，2，3．…）時刻入射的粒子貼M板平行射入磁場軌跡如⊙04，偏轉(zhuǎn)角為α．

由幾何知識可知四邊形QOPO4為菱形，故α=120°

，

當(dāng) （k=0，1，2，3．…）時刻入射的粒子貼N板平行射入磁場軌跡如⊙05 偏轉(zhuǎn)角為β．

由幾何知識可知SOPO5為菱形，故β=60°

，

又

故 ．

答：若粒子在磁場中運(yùn)動的最長、最短時間分別為t1、t2，則它們的差值△t為 ．

【解析】（1）根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑，結(jié)合半徑公式求出勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大�。�（2）根據(jù)偏轉(zhuǎn)位移的大小，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出交變電壓U0的值．（3）所有粒子經(jīng)電場后其速度仍為v0，作出粒子在磁場中運(yùn)動圓心角最大和最小時的軌跡圖，結(jié)合周期公式進(jìn)行求解．