Question

【題目】如圖所示，在傾角為θ的斜面上，輕質(zhì)彈簧一端與斜面底端固定，另一端與質(zhì)量為M的平板A連接，一個(gè)質(zhì)量為m的物體B靠在平板的右側(cè)，A、B與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ．開(kāi)始時(shí)用手按住物體B使彈簧處于壓縮狀態(tài)，現(xiàn)放手，使A和B一起沿斜面向上運(yùn)動(dòng)距離L時(shí)，A和B達(dá)到最大速度v．則以下說(shuō)法正確的是（ ）

A.A和B達(dá)到最大速度v時(shí)，彈簧是自然長(zhǎng)度
B.若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A和B能夠分離，則A和B恰好分離時(shí)，二者加速度大小均為g（sinθ+μcosθ ）
C.從釋放到A和B達(dá)到最大速度v的過(guò)程中．彈簧對(duì)A所做的功等于 mv2+MgLsinθ+μMgLcosθ
D.從釋放到A和B達(dá)到最大速度v的過(guò)程中，B受到的合力對(duì)它做的功大于 mv2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：A：對(duì)物體B和平板A整體分析可知，A和B達(dá)到最大速度時(shí)應(yīng)滿足kx=（m+M）gsinθ+μ（m+M）gcosθ，說(shuō)明彈簧仍處于壓縮狀態(tài)，所以A錯(cuò)誤；

B：根據(jù)題意可知，A和B恰好分離時(shí)，彈簧正好恢復(fù)原長(zhǎng)，對(duì)A和B整體由牛頓第二定律得：

（m+M）gsinθ+μ（m+M）gcosθ=（m+M）a，

解得：a=gsinθ+μgcosθ=g（sinθ+μcosθ），所以B正確；

C：對(duì)A從釋放到速度達(dá)到最大的過(guò)程由動(dòng)能定理可得：W彈﹣Mg（xm﹣x）sinθ﹣μMg（xm﹣x）cosθ﹣FN（xm﹣x）= Mv2，

其中xm是彈簧壓縮的最大長(zhǎng)度，x是速度最大時(shí)彈簧壓縮的長(zhǎng)度，F(xiàn)N是B對(duì)A的壓力大小，比較可知C錯(cuò)誤；

D：對(duì)B從釋放到A和B達(dá)到最大速度的過(guò)程由動(dòng)能定理可得：W總= ﹣0，即B受到的合力對(duì)它做的功等于 ，所以D錯(cuò)誤；

故選：B．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷．