Question

16．如圖1所示，水平傳送帶保持以速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，傳送帶長L=10m．t=0時(shí)刻，將質(zhì)量為M=1kg的木塊輕放在傳送帶左端，木塊向右運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖象（v-t圖象）如圖2所示．當(dāng)木塊剛運(yùn)動(dòng)到傳送帶最右端時(shí)，一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以大小為v₁=250m/s水平向左的速度正對(duì)射入木塊并穿出，子彈穿出時(shí)速度大小為v₂=50m/s，以后每隔時(shí)間△t=1s就有一顆相同的子彈射向木塊．設(shè)子彈與木塊的作用時(shí)間極短，且每次射入點(diǎn)各不相同，木塊長度比傳送帶長度小得多，可忽略不計(jì)，子彈穿過木塊前后木塊質(zhì)量不變，重力加速度取g=10m/s²．求：

（1）傳送帶運(yùn)行速度大小v₀及木塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
（2）木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈擊中．

Answer 1

分析 （1）由木塊v-t圖可知：木塊先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，受到達(dá)到傳送帶速度后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式求出加速度，由牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出木塊遭射擊后瞬間的速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求出速度減為零的距離，該距離為遠(yuǎn)離A的最大距離．木塊先向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到零，返回做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到和傳送帶速度相同時(shí)，一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出木塊遭擊后到相對(duì)傳送帶靜止所經(jīng)歷的時(shí)間．然后依次分析，最后結(jié)合幾何關(guān)系列式即可．

解答 解：（1）由木塊v-t圖可知：木塊達(dá)到傳送帶速度v₀后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以v₀=1m/s
則木塊的加速度：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{1-0}{0.25}$=4m/s² 
又：a=$\frac{μmg}{m}=μg$
所以：μ=0.4
（2）設(shè)第一顆子彈穿出木塊后瞬時(shí)，木塊速度為v，以水平向左為正方向，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：
mv₁-Mv₀=mv₂+Mv
代入數(shù)據(jù)解得：v=3m/s
說明木塊被子彈擊中后將向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間△t=1s速度變?yōu)関′=v-a△t
所以：v′=-1m/s，負(fù)號(hào)表示方向向右；此時(shí)木塊恰好再次與傳送帶共速．
期間木塊對(duì)地向左最大位移大小為：${x}_{m}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{9}{2×4}=\frac{9}{8}$m
木塊實(shí)際向左位移大小為：$△x=\frac{{v}^{2}}{2a}-\frac{v{′}^{2}}{2a}=\frac{{3}^{2}}{2×4}-\frac{{1}^{2}}{2×4}=1$m
設(shè)木塊在傳送帶上最多能被n顆子彈擊中
應(yīng)滿足：（n-1）△x+x≥L
解得：n=10顆
答：（1）傳送帶運(yùn)行速度大小是1m/s，木塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ是0.4．
（2）木塊在傳送帶上最多能被10顆子彈擊中．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理、牛頓第二定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，關(guān)鍵理清運(yùn)動(dòng)過程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．