Question

17．質(zhì)量為m的小球被長為h的輕繩一端系住，以繩的另一端為圓心使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，則（　�。�

• A． 小球通過最高點時的最小動能為$\frac{1}{2}$mgh
• B． 小球通過最低點時的最小動能為$\frac{5}{2}$mgh
• C． 小球通過最高點時的最小加速度的大小為g
• D． 小球通過最低點時的最小加速度的大小為g

Answer 1

分析 小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，在最高點，可能受兩個力，重力和拉力，也有可能受一個力，即重力．在做圓周運動的過程中，靠沿半徑方向上的合力提供向心力．當(dāng)重力等于向心力時，小球通過最高點的動能最小，由牛頓第二定律求解最高點的最小動能，從而由機械能守恒定律求出最低點時的最小動能．由向心加速度公式a=$\frac{{v}^{2}}{R}$求小球通過最高點和最低點時的最小加速度．

解答 解：AB、在最高點，當(dāng)繩子的拉力等于0，重力等于向心力，小球通過最高點時速度最小，則有：mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{h}$，則v₀=$\sqrt{gh}$．
小球通過最高點時的最小動能為 E_k0=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$mgh．
小球從最高點到最低點時，由動能定理得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+2mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=E_k，
解得小球通過最低點時的最小動能為：E_k=$\frac{5}{2}$mgh，故AB正確．
CD、小球通過最高點時的最小加速度的大小 a₀=$\frac{mg}{m}$=g
由上解得 v=$\sqrt{5gh}$，小球通過最低點時的最小加速度的大小為 a=$\frac{{v}^{2}}{h}$=5g，故C正確，D錯誤．
故選：ABC

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，靠沿半徑方向上的合力提供向心力．在最高點速度的最小值為$\sqrt{gr}$．