Question

【題目】如圖所示，帶電平行金屬板PQ和MN之間的距離為d；兩金屬板之間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．如圖建立坐標(biāo)系，x軸平行于金屬板，與金屬板中心線重合，y軸垂直于金屬板．區(qū)域I的左邊界在y軸，右邊界與區(qū)域II的左邊界重合，且與y軸平行；區(qū)域II的左、右邊界平行．在區(qū)域I和區(qū)域II內(nèi)分別存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，區(qū)域I內(nèi)的磁場(chǎng)垂直于Oxy平面向外，區(qū)域II內(nèi)的磁場(chǎng)垂直于Oxy平面向里．一電子沿著x軸正向以速度v0射入平行板之間，在平行板間恰好沿著x軸正向做直線運(yùn)動(dòng)，并先后通過區(qū)域I和II．已知電子電量為e，質(zhì)量為m，區(qū)域I和區(qū)域II沿x軸方向?qū)挾染鶠?/span>．不計(jì)電子重力．

（1）求兩金屬板之間電勢(shì)差U；

（2）求電子從區(qū)域II右邊界射出時(shí)，射出點(diǎn)的縱坐標(biāo)y；

（3）撤除區(qū)域I中的磁場(chǎng)而在其中加上沿x軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使得該電子剛好不能從區(qū)域II的右邊界飛出．求電子兩次經(jīng)過y軸的時(shí)間間隔t．

Answer 1

【答案】（1）U=Bv0d；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）電子在平行板間做直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，

由平衡條件得：eE=ev0B…①

電場(chǎng)強(qiáng)度：E=…②

由①②兩式聯(lián)立解得：U=Bv0d；

（2）如右圖所示，電子進(jìn)入?yún)^(qū)域I做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向上偏轉(zhuǎn)，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：ev0B=m…③

設(shè)電子在區(qū)域I中沿著y軸偏轉(zhuǎn)距離為 y0，區(qū)域I的寬度為b（b=）

由數(shù)學(xué)知識(shí)得：（R﹣y0）2+b2=R2 …④

由③④式聯(lián)立解得：y0=

根據(jù)對(duì)稱性，電子在兩個(gè)磁場(chǎng)中有相同的偏轉(zhuǎn)量，故電子從區(qū)域II射出點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：

y=2y0=

（3）電子剛好不能從區(qū)域II的右邊界飛出，說明電子在區(qū)域II中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡恰好與區(qū)域II的右邊界相切，圓半徑恰好與區(qū)域II寬度相同．設(shè)電子進(jìn)入?yún)^(qū)域II時(shí)的速度為v，

由牛頓第二定律得：evB=m…⑤

由人r=b得：v=

電子通過區(qū)域I的過程中，向右做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，此過程中平均速度為：=

電子通過區(qū)域I的時(shí)間：

t1=（b為區(qū)域I的寬度）…⑥

解得：t1=2（2﹣3）

電子在區(qū)域II中運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，設(shè)電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，

由牛頓第二定律得：evB=m…⑦

…⑧

電子在區(qū)域II中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t2==…⑨

由⑦⑧⑨式解得：t2=

電子反向通過區(qū)域I的時(shí)間仍為t1，電子兩次經(jīng)過y軸的時(shí)間間隔：

t=2t1+t2=（8﹣12+π）