Question

7．如圖所示，一質(zhì)量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點，初始時刻小球靜止于P點，第一次小球在水平拉力F作用下，從P點緩慢地移動到Q點，此時輕繩與豎直方向夾角為θ，張力大小為T₁，第二次在水平恒力F′作用下，從P點開始運動并恰好能到達(dá)Q點，至Q點時輕繩中的張力大小為T₂，關(guān)于這兩個過程，下列說法中正確的是（不計空氣阻力，重力加速度為g）（　�。�

• A． 第一個過程中，拉力F在逐漸變大，且最大值一定大于F′
• B． 兩個過程中，第一個過程輕繩張力一直變大，第二個過程輕繩張力先變大后變小
• C． T₁=$\frac{mg}{cosθ}$，T₂=mg
• D． 第二個過程中，重力和水平恒力F′的合力的功率先增大后減小

Answer 1

分析 第一次小球在水平拉力F作用下，從P點緩慢地移動到Q點，則小球處于平衡狀態(tài)，第二次在水平恒力F′作用下，從P點開始運動并恰好能到達(dá)Q點，則到達(dá)Q點時速度為零，由于重力和拉力都是恒力，可以把這兩個力合成為新的“重力”，則第二次小球的運動可以等效于單擺運動，找出“最低點”，最低點的速度最大，在Q點速度為零，則向心力為零，判斷T₂與mg的關(guān)系

解答 解：A、第一次小球在水平拉力F作用下，從P點緩慢地移動到Q點，則小球處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件得：F=mgtanθ，隨著θ增大，F(xiàn)逐漸增大，
第二次從P點開始運動并恰好能到達(dá)Q點，則到達(dá)Q點時速度為零，在此過程中，根據(jù)動能定理得：F′lsinθ=mgl（1-cosθ），解得：F′=mgtan$\frac{θ}{2}$，因為θ＜90°，所以tan$\frac{θ}{2}$＜mgtanθ，則F＞F′，第一次運動過程中，根據(jù)幾何關(guān)系可知，繩子的拉力T=$\frac{mg}{cosθ}$，所以輕繩的張力變大，第二次由于重力和拉力都是恒力，可以把這兩個力合成為新的“重力”，則第二次小球的運動可以等效于單擺運動，當(dāng)繩子方向與重力和F′方向在同一直線上時，小球處于“最低點”，最低點的速度最大，此時繩子張力最大，所以第二次繩子張力先增大，后減小，故AB正確；
C、第一次運動到Q點時，受力平衡，根據(jù)幾何關(guān)系可知，T₁=$\frac{mg}{cosθ}$，第二次運動到Q點時，速度為零，則向心力為零，則繩子拉力T₂=mgcosθ+F′sinθ=mgcosθ+$\frac{mg（1-cosθ）}{sinθ}$=mg，故C正確；
D、第二個過程中，重力和水平恒力F′的合力是個恒力，在等效最低點時，合力方向與速度方向垂直，此時功率最小為零，到達(dá)Q點速度也為零，則第二個過程中，重力和水平恒力F′的合力的功率先增大，后減小，再增大，最后再減小為0，故D錯誤．
故選：ABC．

點評 本題的難點在第二次拉動小球運動過程的處理，由于重力和拉力都是恒力，可以把這兩個力合成為新的“重力”，則第二次小球的運動可以等效于單擺運動，根據(jù)單擺的知識求解，難度適中．