Question

9．如圖質(zhì)量為m的物塊A靜止在光滑水平面上，有一輕彈簧固定在上面，與A質(zhì)量相同的物塊B，以速度v₀向A撞擊．求：
（1）彈簧的最大彈性勢能是多少？
（2）恢復(fù)到原長時A，B的速度各是多少？

Answer 1

分析 （1）A、B速度相等時，彈簧的彈性勢能最大，由動量守恒定律與能量守恒定律可以求出最大彈性勢能．
（2）彈簧恢復(fù)原長時，B的速度最大，由動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出A、B的速度．

解答 解：（1）A、B共速時，彈簧的彈性勢能最大，A、B碰撞過程動量守恒，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=（m+m）v，
由機(jī)械能守恒定律得：$△{E}_{p}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}•2m{v}^{2}=\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$
所以彈簧的彈性勢能是：$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$；
（2）彈簧恢復(fù)原長時，B的速度最大，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=mv_A+mv_B，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，
聯(lián)立得：v_A=0，v_B=v₀
答：（1）彈簧的最大彈性勢能是$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$；
（2）恢復(fù)到原長時A，B的速度各是0和v₀．

點評 本題考查了求彈簧的彈性勢能、B的速度，分析清楚物體運動過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可正確解題．