Question

【題目】如圖（a），水平地面上固定一傾角為37°的斜面，一寬為l=0.43m的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于斜面向上，磁場(chǎng)邊界與斜面底邊平行。在斜面上由靜止釋放一正方形金屬線框abcd，線框沿斜面下滑時(shí)，ab、cd邊始終與磁場(chǎng)邊界保持平行。以地面為零勢(shì)能面，從線框開始運(yùn)動(dòng)到恰好完全進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，線框的機(jī)械能E與位移s之間的關(guān)系如圖（b）所示，圖中①、②均為直線段。已知線框的質(zhì)量為m=0.1kg，電阻為R=0.06Ω。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2）求：

（1）線框與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

（2）線框的邊長(zhǎng)l＇

（3）線框穿越磁場(chǎng)的過程中，線框中產(chǎn)生的最大電功率Pm；

Answer 1

【答案】（1）0.5（2）0.15m（3）

【解析】

（1）進(jìn)入磁場(chǎng)前，根據(jù)線段①，減少的機(jī)械能

E1=（0.900-0.756）J=μmgcos37°s 其中s=0.36m，

解得μ=0.5

（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，減小的機(jī)械能等于克服摩擦力和安培力所做的功，由圖線②可知，此時(shí)機(jī)械能線性減小，說明安培力也為恒力，線框做勻速運(yùn)動(dòng)。減少的機(jī)械能

E2=（0.756-0666）J=（μmgcos37°+F安）·l＇=mgsin37°·l＇

解得l＇=0.15m

（3）線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ab邊要離開磁場(chǎng)時(shí)，開始做減速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)線框受到的安培力最大，速度最大，線框內(nèi)的電功率最大。

ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v1 則：

解得v1=1.2m/s

在線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，安培力，

可解得：B2l2= 0.01

線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊剛要穿出磁場(chǎng)：

解得v2=1.6m/s

所以線框內(nèi)的最大電功率：