Question

15．如圖為某交流發(fā)電機(jī)和外接負(fù)載的示意圖，發(fā)電機(jī)電樞線圈abdc為n=500匝的矩形線圈，其中ac長(zhǎng)為L(zhǎng)₁=10cm，ab長(zhǎng)為L(zhǎng)₂=5cm．線圈繞垂直于磁場(chǎng)的軸OO′在磁感強(qiáng)度為B=0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以ω=200rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（不計(jì)一切摩擦），線圈總電阻為r=2.0Ω，外電路負(fù)載電阻為R=8.0Ω．試求：
（1）交變電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式（設(shè)線圈由中性面開轉(zhuǎn)）；
（2）電路中伏特表的示數(shù)；
（3）線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，外力所做的功．

Answer 1

分析 （1）首先知道產(chǎn)生是正玄交流電，從中性面開轉(zhuǎn)，確定瞬時(shí)表達(dá)．
（2）由峰值求出有效值，利用閉合電路的歐姆定律求電流，再求負(fù)載兩端的電壓即伏特表的示數(shù)．
（3）據(jù)能量守恒，外力做的功等于電源提供的能量．

解答 解：（1）由于從中性面開始轉(zhuǎn)動(dòng)，所以交變電動(dòng)勢(shì)為：e=nBs?sin?t=500×0.2×0.005×200sin200t=100sin200t（V）
（2）由瞬時(shí)值可知，交變電流電動(dòng)勢(shì)的有效值為E=$\frac{100}{\sqrt{2}}$V…①
由閉合電路的歐姆定律知：I=$\frac{E}{R+r}$…②
電路中伏特表的示數(shù)，即負(fù)載兩端的電壓U=IR…③
聯(lián)立①②③代入數(shù)據(jù)解得：U=$40\sqrt{2}$V…④
（3）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{200}$…⑤
由能量守恒得，外力做的功等于該電源做的功：W=UIT…⑥
聯(lián)立②④⑤⑥代入數(shù)據(jù)得：W=5πJ
答：（1）交變電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式（設(shè)線圈由中  性面開轉(zhuǎn)）：e═100sin200t （V）；
（2）電路中伏特表的示數(shù)$40\sqrt{2}$V；
（3）線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，外力所做的功5πJ

點(diǎn)評(píng) 據(jù)題境明確感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值，知道電壓表示數(shù)為有效值，與電路知識(shí)向銜接是解題的關(guān)鍵；靈活應(yīng)用能量守恒的角度求外力做的功．