Question

2．如圖所示，在水平地面上固定一個(gè)半徑為2m的光滑豎直圓弧軌道，O點(diǎn)為圓弧軌道的最低點(diǎn)，b點(diǎn)為圓心，a點(diǎn)位于圓弧上且距離O點(diǎn)2cm．現(xiàn)有兩個(gè)相同的小球P和Q，分別從a點(diǎn)和b點(diǎn)由靜止釋放，不考慮空氣阻力．關(guān)于兩小球第一次運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的先后順序，以下說法正確的是（　　）

• A． P球先到
• B． Q球先到
• C． P球和Q球同時(shí)到
• D． 無法確定哪個(gè)小球先到

Answer 1

分析 由題，光滑圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角比較小，把P球在圓弧上的運(yùn)動(dòng)看做等效單擺運(yùn)動(dòng)，根據(jù)單擺的周期公式，分析小球到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間；Q球做自由落體運(yùn)動(dòng)，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出Q球下落的時(shí)間關(guān)系，即可判斷．

解答 解：據(jù)題意，光滑圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角均比較小，把P球在圓弧上的運(yùn)動(dòng)看做等效單擺，等效擺長(zhǎng)等于圓弧的半徑，則P球的運(yùn)動(dòng)周期：
     T_P=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{2}{10}}=2\sqrt{0.2}π≈2.81$s
P球第一次到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間為：
    t_P=$\frac{1}{4}$T_P=$\frac{1}{4}×2.81$=0.70s，
Q做自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×2}{10}}=\sqrt{0.4}$s≈0.63s
所以小球Q先到達(dá)O點(diǎn)．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是采用等效法，將P球在圓弧上的運(yùn)動(dòng)看做等效單擺運(yùn)動(dòng)，常常稱為槽擺，再根據(jù)單擺的周期公式，比較時(shí)間，即可判斷．