Question

16．如圖實(shí)線是某時(shí)刻的波形圖象，虛線是經(jīng)過(guò)0.2s時(shí)的波形圖象．求：
（1）可能的周期；
（2）可能的波速；
（3）若波速是35m/s，求波的傳播方向；
（4）波傳播的可能距離；
（5）當(dāng)0.2s小于一個(gè)周期時(shí)，周期、波速、傳播的距離．

Answer 1

分析 （1）該波可能向右傳播，也可能向左傳播，由時(shí)間與周期的關(guān)系和周期性求解．
（2）讀出波長(zhǎng)，由公式v=$\frac{λ}{T}$求可能的波速．
（3）將v=35m/s代入上題結(jié)果，分析波的傳播方向．
（4）根據(jù)波的周期性和雙向性，寫出波傳播的可能距離．
（5）當(dāng)0.2s小于一個(gè)周期時(shí)，說(shuō)明波在0.2 s內(nèi)傳播的距離小于一個(gè)波長(zhǎng)．由上題結(jié)果求解．

解答 解：（1）若波向左傳播，根據(jù)波形的周期性有：
0.2s=（n+$\frac{3}{4}$）T
可得：T=$\frac{0.8}{4n+3}$ s，（n=0、1、2、…）
若波向右傳播，根據(jù)波形的周期性有：
0.2s=（n+$\frac{1}{4}$）T
可得：T=$\frac{0.8}{4n+1}$ s，（n=0、1、2、…）
（2）由圖知波長(zhǎng) λ=4m
由v=$\frac{λ}{T}$得：若波向左傳播，波速 v=（20n+15）m/s
若波向右傳播，波速 v=（20n+5）m/s，（n=0、1、2、…）．
（3）若波速是35m/s，符合v=（20n+15）m/s，故波向左傳播．
（4）若波向左傳播，根據(jù)波形的周期性有：
波傳播的距離 x=（4n+3）m
若波向右傳播，根據(jù)波形的周期性有：
波傳播的距離 x=（4n+1）m，（n=0、1、2、…）
（5）若0.2 s小于一個(gè)周期，說(shuō)明波在0.2 s內(nèi)傳播的距離小于一個(gè)波長(zhǎng)．
則：向左傳播時(shí)，傳播的距離x=$\frac{3λ}{4}$=3 m；傳播的時(shí)間t=$\frac{3T}{4}$，得
周期T=0.267 s；波速v=15 m/s．
向右傳播時(shí)，傳播的距離為$\frac{λ}{4}$=1 m；傳播的時(shí)間t=$\frac{T}{4}$，得
周期T=0.8 s；波速v=5 m/s．
答：（1）可能的周期是 $\frac{0.8}{4n+3}$ s或$\frac{0.8}{4n+1}$ s（n=0、1、2、…）．
（2）可能的波速是（20n+15）m/s或（2n+5）m/s，（n=0、1、2、…）．
（3）波向左傳播．
（4）波傳播的可能距離是（4n+3）m或（4n+1）m，（n=0、1、2、…）．
（5）若0.2 s小于一個(gè)周期，向左傳播時(shí)，傳播的距離是3 m，周期是0.267 s，波速是15 m/s．向右傳播時(shí)，傳播的距離為1 m，周期是0.8 s，波速是5 m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查理解波動(dòng)圖象的能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)通項(xiàng)求解特殊值的能力．對(duì)于兩個(gè)時(shí)刻的波形，一定要考慮波的雙向性和周期性．