Question

客機一般都配有緊急出口，發(fā)生意外情況時，客機著陸后打開緊急出口的艙門，會自動生成一個氣囊（由斜面部分AC和水平部分CD構(gòu)成），乘客可沿該氣囊滑行到地面．如圖所示，某客機氣囊的豎直高度AB=3.0m，斜面長度AC=5.0m，一質(zhì)量m=60kg的乘客從A處由靜止開始滑下，最后停在水平部分的E處．已知乘客與氣囊之間的動摩擦因數(shù)μ=0.55，忽略乘客在C處速度大小的變化，不計空氣阻力，取g=10m/s²，求：
（1）乘客在斜面AC下滑時加速度a₁的大小；
（2）乘客從A處開始到滑至E處的時間t．

Answer 1

（1）乘客在斜面上的受力情況如右圖所示．

設(shè)斜面的傾角為θ，由數(shù)學(xué)知識得：sinθ=

3

5

，cosθ=

4

5

由牛頓第二定律，有：mgsinθ-μN=ma₁
                 N-mg cosθ=0
解得：a₁=gsinθ-μgcosθ=1.6m/s²
（2）設(shè)下滑時間為t₁．在CD滑行時間為t₂，
由：AC=

1

2

a₁t₁²得：t1=

2AC a1

=

2×5 1.6

s=2.5s
經(jīng)過C點時的速度大小為v=a₁t₁=1.6×2.5m/s=4m/s
乘客在水平部分滑行的加速度為a₂=

μmg

m

=5.5m/s²．
則t₂=

v

a2

=

4

5.5

s≈0.73s
故人經(jīng)過t=t₁+t₂=3.23s安全著地．
答：（1）乘客在斜面AC下滑時加速度a₁的大小1.6m/s²；
（2）乘客從A處開始到滑至E處的時間t是3.23s．