Question

8．如圖甲所示，兩根間距為l₁=0.2m的平行導(dǎo)軌PQ和MN處于同一水平面內(nèi)，左端連接一阻值為R=0.4Ω的電阻，導(dǎo)軌平面處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中．一質(zhì)量為m=0.1kg的導(dǎo)體棒CD垂直于導(dǎo)軌放置，棒到導(dǎo)軌左端PM的距離為l₂=0.1m，導(dǎo)體捧與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌和是體棒的電阻．
（1）若CD棒固定，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率$\frac{△B}{△t}$隨時(shí)間t的變化關(guān)系式為$\frac{△B}{△t}$=10sinπtT/s，求回路中感應(yīng)電流的有效值I；
（2）若CD棒不固定，CD棒與導(dǎo)軌間摩擦忽略不計(jì)，磁場不隨時(shí)間變化．現(xiàn)對CD棒施加一個(gè)水平向右的恒力F，使CD棒由靜止開始沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)．此過程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且良好接觸，圖乙是捧的v-t圖象，其中AO是圖象在零時(shí)刻的切線，AB是圖象的漸近線．
①求拉力F的大小和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
②當(dāng)棒的位移為30m時(shí)，棒的速度達(dá)到12m/s，求在此過程中電阻上產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁中的定律求感應(yīng)電動(dòng)勢，由歐姆定律求感應(yīng)電流；
（2）對棒受力分析，根據(jù)導(dǎo)體受力平衡求解F的大小，由動(dòng)能定理求電阻上產(chǎn)生的熱量Q．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：
回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢：e=$\frac{△φ}{△t}$=10l₁l₂sinπt=0.2sinπt V；
所以感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值E_m=0.2V
由閉合電路歐姆定律：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R}$=$\frac{0.2}{0.4}$=0.5A
由于交變電流是正弦式的，所以I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$A
（2）①零時(shí)刻：a₀=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{12}{4}$=3m/s²
F=ma₀=0.1×3=0.3N
當(dāng)v_m=12m/s時(shí)CD棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢：E=Bl₁v_m
因I=$\frac{E}{R}$
且F_A=BIl₁
則F=BIl₁
聯(lián)立得：B=0.5T
②根據(jù)功能關(guān)系：FS=Q+$\frac{1}{2}$mv_m²
得：Q=1.8J
答：（1）回路中感應(yīng)電流的有效值I為$\frac{\sqrt{2}}{4}$A；
（2）①求拉力F的大小和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大為0.5T；
②當(dāng)棒的位移為30m時(shí)，棒的速度達(dá)到12m/s，在此過程中電阻上產(chǎn)生的熱量Q為1.8J．

點(diǎn)評 本題考查了電磁感應(yīng)中的力電綜合題型，是高考常見的題型，受力分析時(shí)注意安培力表達(dá)式的推導(dǎo)，解決方法和力學(xué)方法一樣．