Question

3．如圖所示，水平繃緊的傳送帶AB長L=8m，始終以恒定速率v₁=4m/s順時(shí)針運(yùn)行．初速度大小為v₂=6m/s的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從與傳送帶等高的光滑水平地面上經(jīng)A點(diǎn)向左滑上傳送帶．小物塊的質(zhì)量m=1kg，物塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，g取10m/s²．下列說法正確的是（　�。�

• A． 小物塊可以到達(dá)B點(diǎn)
• B． 小物塊不能到達(dá)B點(diǎn)，但可返回A點(diǎn)，返回A點(diǎn)時(shí)速度為6m/s
• C． 小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，因相互間摩擦產(chǎn)生的熱量為50J
• D． 小物塊向左運(yùn)動(dòng)速度減為0時(shí)相對傳送帶滑動(dòng)的距離達(dá)到最大

Answer 1

分析 物體由于慣性沖上皮帶后，從右端滑上傳送帶時(shí)，可以先勻減速運(yùn)動(dòng)到速度為0再反向加速后勻速，也可以一直減速，分情況進(jìn)行討論即可解題．

解答 解：小物塊在水平方向受到摩擦力的作用，f=μmg，產(chǎn)生的加速度：$a=\frac{f}{m}=\frac{μmg}{m}=μg=0.4×10=4m/{s}^{2}$
A、若小物塊從右端滑上傳送帶后一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零時(shí)的位移是x，則，$-2ax=0-{v}_{2}^{2}$
得：$x=\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}=\frac{{6}^{2}}{2×4}=4.5m＜8m$，所以小物塊不能到達(dá)B點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；
B、小物塊不能到達(dá)B點(diǎn)，速度減為零后反向做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度等于傳送帶速度v₁后勻速運(yùn)動(dòng)，返回A點(diǎn)速度為4m/s．故B錯(cuò)誤；
C、小物塊向右加速的過程中的位移：$x′=\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}=\frac{{4}^{2}}{2×4}=2$m，
當(dāng)當(dāng)速度等于傳送帶速度v₁時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間：$t=\frac{-{v}_{1}-{v}_{2}}{-a}=\frac{-4-6}{-4}=2.5$s，
該時(shí)間內(nèi)初速度的位移：s=v₁t=4×2.5m=10m，
所以小物塊相對于初速度的位移：△x=s+（x-x′）=10+（4.5-2）=12.5m
小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，因相互間摩擦力產(chǎn)生的熱量為：Q=f•△x=0.4×10×1×12.5J=50J
故C正確．
D、小物塊不能到達(dá)B點(diǎn)，速度減為零后反向做勻加速運(yùn)動(dòng)加速的過程相對于初速度繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)，所以小物塊向左運(yùn)動(dòng)速度減為0時(shí)相對傳送帶滑動(dòng)的距離沒有達(dá)到最大，故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對于物體運(yùn)動(dòng)過程分析，物體可能一直減速，也有可能先減速后勻速運(yùn)動(dòng)，也可能先減速后加速再勻速運(yùn)動(dòng)，難度適中．