Question

8．如圖所示，一輛上表面光滑的平板小車長L=2m，車的上表面距地面的高度為1.25m，車上左側(cè)有一擋板，緊靠擋板處有一可看成質(zhì)點(diǎn)的小球．開始時(shí)，小車與小球一起在水平面上向右做勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為v₀=5m/s．某時(shí)刻小車開始剎車，加速度a=4m/s²．經(jīng)過一段時(shí)間，小球從小車右端滑出并落到地面上，g取10m/s²．求：
（1）從剎車開始到小球離開小車所用的時(shí)間；
（2）小球落地時(shí)落點(diǎn)離小車右端水平距離．

Answer 1

分析 （1）平板車剎車后，平板車做勻減速運(yùn)動(dòng)到零，小球以初速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)．先判斷小球滾出小車時(shí)車是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，而后求出小車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)位移x_車，小球通過的位移x_球，位移之差就等于平板車的長度而得出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）小球離開小車后做平拋運(yùn)動(dòng)，求出小球的水平位移與小球滑出后小車的水平位移之差，即是小球落地時(shí)落點(diǎn)離小車右端的距離．

解答 解：
（1）剎車后小車做勻減速運(yùn)動(dòng)，小球繼續(xù)做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，小球離開小車，經(jīng)判斷知此時(shí)小車沒有停止運(yùn)動(dòng)，則x_球=v₀t①
x_車=v₀t-$\frac{1}{2}$at²②
x_球-x_車=L③
代入數(shù)據(jù)可解得：t=1 s④
（2）由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
知t₁=0.5s
小球落地時(shí)，小車已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)從剎車到小球落地，
小車和小球總位移分別為x₁、x₂，
則：x₁=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}$⑤
x₂=v₀（t+t₁） ⑥
設(shè)小球落地時(shí)，落點(diǎn)離小車右端的距離為△x，
則：△x=x₂-（L+x₁） ⑦
解④⑤⑥⑦得：△x=2.375 m    
答：（1）從剎車開始到小球離開小車所用的時(shí)間為1s
（2）小球落地時(shí)落點(diǎn)離小車右端的距離是2.375m．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵在于理清平板車和物體的運(yùn)動(dòng)情況，知道剎車后小車做勻減速運(yùn)動(dòng)，小球繼續(xù)做勻速運(yùn)動(dòng)，并且注意剎車停止的時(shí)間，靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．