Question

20．已知金剛石密度為3.5×10³kg/m³，體積為4×10^-8m³的一小塊金剛石中含有多少碳原子（已知碳原子的摩爾質量為12g/mol）？假如金剛石中的碳原子是緊密地挨在一起，并估算碳原子的直徑（取兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）摩爾數(shù)=$\frac{質量}{摩爾質量}$；分子數(shù)=摩爾數(shù)×阿伏加德羅常數(shù)．
（2）設想金剛石中碳原子是緊密地堆在一起的，碳原子的體積等于體積除以碳原子的數(shù)目，從而可求出碳原子的直徑．

解答 解：這塊金剛石的質量
m=ρV=3.5×10³×4.0×10^-8kg=1.4×10^-4kg
這塊金剛石的物質的量
n=$\frac{m}{M}$=$\frac{ρV}{M}$=$\frac{1.4×1{0}^{-4}}{12×1{0}^{-3}}$ mol=1.17×10^-2 mol
這塊金剛石所含的碳原子數(shù)
n′=nN_A=1.17×10^-2×6.02×10²³個=7.0×10²¹個
一個碳原子的體積為V₀=$\frac{V}{n′}$=$\frac{4.0×1{0}^{-8}}{7.0×1{0}^{21}}$ m³=5.7×10^-30m³
把金剛石中的碳原子看成球體，則由公式V₀=$\frac{π}{6}$d³可得碳原子直徑為
d=$\root{3}{\frac{6{V}_{0}^{\;}}{π}}$=$\root{3}{\frac{6×5.7×1{0}^{-30}}{3.14}}$m=2.2×10^-10m
答：含有原子數(shù)為7.0×10²¹個；碳原子的直徑2.2×10^-10m

點評 本題是阿伏加德羅常數(shù)的運用問題，要明確其是聯(lián)系宏觀與微觀的橋梁．要建立清晰的碳原子模型，再求解其直徑．