Question

17．一輛汽車在平直的公路上運(yùn)動，運(yùn)動過程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牽引功率，其牽引力和速度的圖象如圖所示，若已知汽車的質(zhì)量m、牽引力F₁和速度v₁及該車所能達(dá)到的最大速度v₃，運(yùn)動過程中所受阻力恒定，則根據(jù)圖象所給的信息，下列說法正確的是（　�。�

• A． 汽車行駛中所受的阻力為$\frac{{{F_1}{v_1}}}{v_3}$
• B． 汽車勻加速運(yùn)動的過程中牽引力的沖量大小為$\frac{{m{v_1}{v_3}}}{{{v_3}-{v_1}}}$
• C． 速度為v₂時(shí)的加速度大小為$\frac{{{F_1}{v_1}}}{{m{v_2}}}$
• D． 若速度為v₂時(shí)牽引力恰為$\frac{F_1}{2}$，則有v₂=2v₁

Answer 1

分析 汽車先做勻加速直線運(yùn)動，牽引力恒定，根據(jù)P=Fv，功率不斷增加；當(dāng)功率達(dá)到額定功率后，牽引力開始減小，加速度減小，當(dāng)加速度減小為零時(shí)，速度達(dá)到最大．

解答 解：A、當(dāng)速度為v₁時(shí)，功率達(dá)到額定功率，為P=F₁v₁，
勻速行駛時(shí)，牽引力等于阻力，故：f=F₃=$\frac{P}{{v}_{3}}=\frac{{F}_{1}{v}_{1}}{{v}_{3}}$，故A正確；
B、勻加速過程，加速度：a=$\frac{{F}_{1}-f}{m}$，
故勻加速的時(shí)間：t=$\frac{{v}_{1}}{a}$，
故牽引力的沖量為：I=F₁t，
聯(lián)立解得：I=$\frac{m{v}_{1}{v}_{3}}{{v}_{3}-{v}_{1}}$，故B正確；
C、速度為v₂時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有：$\frac{P}{{v}_{2}}-f=m{a}_{2}$，解得：a₂=$\frac{{F}_{1}{v}_{1}}{m{v}_{2}}-\frac{{F}_{1}{v}_{1}}{m{v}_{3}}$，故C錯誤；
D、若速度為v₂時(shí)牽引力恰為$\frac{F_1}{2}$，則$\frac{P}{{v}_{2}}=\frac{{F}_{1}}{2}$，由于P=F₁v₁，故v₂=2v₁，故D正確；
故選：ABD．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確汽車的運(yùn)動性質(zhì)，先做勻加速直線運(yùn)動，后做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，結(jié)合牛頓第二定律列式分析，不難．