Question

2．當交叉路口的信號燈變?yōu)榫G色時，一輛汽車甲以3m/s²的加速度由靜止開始運動，恰在此時，有一輛貨車乙沿同方向經過此處，并以6m/s的速度勻速前進．問：
（1）在同一個坐標系中畫出兩車從信號燈變?yōu)榫G色到下次相遇這一過程的V-t圖象
（2）經過多長時間兩車位移大小相等？此時甲車的速度是多大？
（3）經過多長時間兩車的距離最大，最大距離是多少？

Answer 1

分析 作出速度時間圖線，抓住位移相等，根據位移公式求出兩車位移相等的時間，結合速度時間公式求出此時甲車的速度．當兩車速度相等時，兩車相距最遠，結合速度公式和位移公式求出相距的最大距離．

解答 解：（1）兩車的速度時間圖線如圖所示．
（2）設經過t時間位移相等，有：$\frac{1}{2}a{t}^{2}=vt$，
解得t=$\frac{2v}{a}=\frac{2×6}{3}s=4s$，此時甲車的速度v_甲=at=3×4m/s=12m/s．
（3）當兩車速度相等時，相距最遠，
有：at′=v，解得t′=$\frac{v}{a}=\frac{6}{3}s=2s$，
最大距離$△x=vt′-\frac{1}{2}a{t′}^{2}=6×2-\frac{1}{2}×3×4m$=6m．
答：（1）速度時間圖線如圖所示．
（2）經過4s時間兩車位移大小相等，此時甲車的速度是12m/s．
（3）經過2s時間兩車的距離最大，最大距離是6m．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，知道速度相等時，兩車相距最遠，本題也可以結合速度時間圖線圍成的面積進行求解．