Question

10．光滑絕緣水平面上有一個帶電質點正在以速度v向右運動．如果加一個豎直向下的勻強磁場，經過一段時間后，該質點的速度第一次變?yōu)榕c初始時刻的速度大小相等，方向相反；如果不加勻強磁場而加一個沿水平方向的勻強電場，經過相同的一段時間，該質點的速度也第一次變?yōu)榕c初始時刻的速度大小相等，方向相反．求所加的勻強磁場的磁感應強度B和所加的勻強電場的電場強度E的比．

Answer 1

分析 加一個豎直向下的磁感應強度為B勻強磁場后質點在水平面做勻速圓周運動，經過半個周期時質點的速度第一次變?yōu)榕c初始時刻的速度大小相等，方向相反；
不加勻強磁場而改為加一個沿水平方向的電場強度為E勻強電場，質點做往復的勻變速直線運動，根據(jù)磁場中周期公式列出運動時間表達式；電場中由牛頓第二定律和運動學公式列出時間表達式，根據(jù)時間相等，聯(lián)立即可求解．

解答 解：加磁場時質點在水平面做勻速圓周運動，運動周期為 T=$\frac{2πm}{qB}$，速度第一次變?yōu)榕c初始時刻的速度大小相等，方向相反所經歷的時間為 t₁=$\frac{T}{2}$=$\frac{πm}{qB}$；
加電場時做往復的勻變速直線運動，加速度大小為 a=$\frac{qE}{a}$，速度第一次變?yōu)榕c初始時刻的速度大小相等，方向相反所經歷的時間為 t₂=$\frac{2v}{a}$=$\frac{2v}{\frac{qE}{a}}$=$\frac{2mv}{qE}$；
由題意有：t₁=t₁；
聯(lián)立以上三式解得：
$\frac{B}{E}$=$\frac{π}{2v}$
答：所加的勻強磁場的磁感應強度B和所加的勻強電場的電場強度E的比為$\frac{π}{2v}$．

點評 本題關鍵要正確分析質點的運動情況，磁場中圓周運動的時間往往分析與周期的關系，電場中勻變速直線運動，運用動力學的基本方法：牛頓第二定律和運動學公式結合進行研究．