Question

7．如圖所示，質(zhì)量M=0.040kg的靶盒A靜止水平導(dǎo)軌上的O點(diǎn)，O點(diǎn)左側(cè)粗糙，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，O點(diǎn)右側(cè)（包括O點(diǎn)）光滑．水平輕質(zhì)彈簧一端栓在固定擋板P上，另一端與靶盒A接觸但未連接．Q處有一固定的發(fā)射器B，它可以瞄準(zhǔn)靶盒發(fā)射一顆水平速度為v₀=50m/s，質(zhì)量m=0.010kg的彈丸，當(dāng)彈丸打入靶盒A后，便留在盒內(nèi)，碰撞時(shí)間極短．不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g=10m/s²，靶盒不能到達(dá)Q處．求：
Ⅰ．彈丸進(jìn)入靶盒A后，彈簧的最大彈性勢(shì)能為多少？
Ⅱ．靶盒在粗糙水平面上滑行的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)量守恒定律列出等式求出共同速度，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出最大彈性勢(shì)能．
（2）靶盒滑到粗糙水平面時(shí)，摩擦力做負(fù)功．根據(jù)動(dòng)能定理即可求得結(jié)果．

解答 解：（1）選取向右為正方向，彈丸進(jìn)入靶盒A后，彈丸與靶盒A的共同速度設(shè)為v，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：
mv₀=（m+M）v   
靶盒A的速度減為零時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：
 E_p=$\frac{1}{2}$（m+M）v²  
代入數(shù)據(jù)解得：E_p=2.5J 
（2）靶盒滑到粗糙水平面時(shí)，做勻減速運(yùn)動(dòng)．根據(jù)動(dòng)能定理可得
$μ（m+M）gx=\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：x=25m
答：（1）彈丸進(jìn)入靶盒A后，彈簧的最大彈性勢(shì)能為2.5J．（2）靶盒在粗糙水平面上滑行的距離是25m．

點(diǎn)評(píng) 應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)要清楚研究的對(duì)象和守恒條件
把動(dòng)量守恒和能量守恒結(jié)合起來(lái)列出等式求解是常見(jiàn)的問(wèn)題．