Question

19．在月球上以初速度v₀自h高處水平拋出的小球，射程可達(dá)x遠(yuǎn)，已知月球半徑為R，如果在月球上發(fā)射一顆月球的衛(wèi)星，它在月球表面附近環(huán)繞月球運(yùn)行的周期是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解月球表面的重力加速度，再根據(jù)環(huán)月衛(wèi)星的重力提供向心力，列方程即可求解．

解答 解：小球在月球表面做平拋運(yùn)動(dòng)，由x=v₀t
得：$t=\frac{x}{v_0}$…①
豎直方向有：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$…②
由①②式得：$g=\frac{{2h{v_0}^2}}{x^2}$…③
在月球表面物體所受的重力等于萬(wàn)有引力，由$G\frac{Mm}{R^2}=mg$得：
GM=gR²…④
衛(wèi)星在月球表面附近環(huán)繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，有：
$G\frac{Mm}{R^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}R$
得：$T=\sqrt{\frac{{4{π^{_2}}{R^3}}}{GM}}$…⑤
由③④⑤式得：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$
答：在月球表面附近環(huán)繞月球運(yùn)行的周期是$2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求出重力加速度，然后根據(jù)重力提供向心力列式求解．