Question

4．如圖，在水平地面上固定一傾角為θ的光滑絕緣斜面，斜面處于電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向沿斜面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．一勁度系數(shù)為k的絕緣輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態(tài)．一質(zhì)量為m、帶電量為q（q＞0）的滑塊從距離彈簧上端為s₀處?kù)o止釋放，滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電量保持不變，設(shè)滑塊與彈簧接觸后粘在一起不分離且無(wú)機(jī)械能損失，物體剛好返回到s₀段中點(diǎn)，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g．則（　　）

• A． 滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時(shí)間為t₁=$\sqrt{\frac{2m{s}_{0}}{qE+mgsinθ}}$
• B． 滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大動(dòng)能等于（mgsinθ+qE）（$\frac{mgsinθ+qE}{k}$+s₀）
• C． 彈簧的最大彈性勢(shì)能為（mgsinθ+qE）s₀
• D． 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滑塊與彈簧系統(tǒng)機(jī)械能和電勢(shì)能的總和始終保持不變

Answer 1

分析 滑塊向下先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，然后做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，速度為0，此時(shí)加速度最大．在整個(gè)過(guò)程中，有動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、電勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能統(tǒng)稱(chēng)為系統(tǒng)的機(jī)械能，當(dāng)電勢(shì)能減小最多時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能最大．

解答 解：A、滑塊從靜止釋放到與彈簧剛接觸的過(guò)程中做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a，則有
 qE+mgsinθ=ma，s₀=$\frac{1}{2}$at₁²
聯(lián)立可得：${t_1}=\sqrt{\frac{{2m{s_0}}}{qE+mgsinθ}}$，故A正確
B、滑塊速度最大時(shí)受力平衡，設(shè)此時(shí)彈簧壓縮量為x₀，則有mgsinθ+qE=kx₀
從靜止釋放到速度達(dá)到最大的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得
（mgsinθ+qE）•（s₀+x₀）+W=E_km-0
由于彈簧彈力做負(fù)功，故最大動(dòng)能E_km＜（mgsinθ+qE）•（s₀+x₀）=（mgsinθ+qE）[$\frac{mgsinθ}{k}$+s₀]，故B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)彈簧壓縮量最大時(shí)，彈性勢(shì)能最大，即E_pm=（mgsinθ+qE）（s₀+△x）＞（mgsinθ+qE）s₀，故C錯(cuò)誤；
D、物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力和電場(chǎng)力做功，故只有重力勢(shì)能、電勢(shì)能和重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能參與轉(zhuǎn)化，總量不變，故D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道滑塊的運(yùn)動(dòng)是向下先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，然后做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，速度為0．知道在最低點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大．在整個(gè)過(guò)程中，有動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、電勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，當(dāng)電勢(shì)能減小最多時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能最大．