Question

18．如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面成θ角，導(dǎo)軌與固定電阻R₁，R₂相連，勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面．有一導(dǎo)體棒ab，質(zhì)量為m，導(dǎo)體棒的電阻與固定電阻R₁，R₂均相同，與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)體棒ab沿導(dǎo)軌向上滑動，當(dāng)上滑的速度為V時(shí)，受到安培力的大小為F．此時(shí)（　�。�

• A． 電阻R₁、R₂消耗的熱功率分別為$\frac{Fv}{3}$和$\frac{Fv}{6}$
• B． 電阻R₁、R₂消耗的熱功率均為$\frac{Fv}{6}$
• C． 整個(gè)裝置因摩擦而消耗的熱功率為μmgv
• D． 整個(gè)裝置消耗的機(jī)械功率為（F+μmgcosθ）v

Answer 1

分析 由圖電阻R₁、R₂并聯(lián)與導(dǎo)體棒串聯(lián)．由感應(yīng)電動勢、歐姆定律、安培力公式，推導(dǎo)安培力與速度的關(guān)系式．由功率公式電阻的功率、熱功率及機(jī)械功率．

解答 解：A、設(shè)ab長度為L，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電阻均為R．
      電路中感應(yīng)電動勢E=BLv
      ab中感應(yīng)電流為I=$\frac{E}{R+\frac{1}{2}R}$
      得到，ab所受安培力F=BIL=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{3R}$         ①
      電阻R₁消耗的熱功率P₁=P_2⁼（$\frac{1}{2}I$）²R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{9R}$  ②
      由①②得，P₁=$\frac{Fv}{6}$；故A錯(cuò)誤，B正確；
C、根據(jù)功率公式，得整個(gè)裝置因摩擦而消耗的熱功率P₂=μmgcosθv=μmgvcosθ；故C錯(cuò)誤；
D、整個(gè)裝置消耗的機(jī)械功率為P₃=F_安v+P₂=（F+μmgcosθ）v；故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)體切割磁感線中的功能關(guān)系；解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)安培力與速度的關(guān)系式，再求出電阻上的功率與安培力的關(guān)系．