12.如圖所示為宇宙中一恒星系的示意圖,A為該星系的一顆行星,它繞中央恒星O的運(yùn)行軌道近似為圓.已知引力常量為G,天文學(xué)家觀測(cè)得到A行星的運(yùn)行軌道半徑為R0,周期為T0.A行星的半徑為r0,其表面的重力加速度為g,不考慮行星的自轉(zhuǎn).
(1)中央恒星O的質(zhì)量為多大?
(2)經(jīng)長期觀測(cè)發(fā)現(xiàn),A行星實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌道與圓軌道總存在一些偏離,且周期性地每隔時(shí)間t0發(fā)生一次最大的偏離.天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知的行星B(假設(shè)其運(yùn)行軌道與A在同一水平面內(nèi),且與A的繞行方向相同),它對(duì)A行星的萬有引力引起A軌道的偏離.(由于B對(duì)A的吸引而使A的周期引起的變化可以忽略)根據(jù)上述現(xiàn)象及假設(shè),試求未知行星B的運(yùn)動(dòng)周期T及軌道半徑R.

分析 (1)研究行星繞恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)萬有引力提供向心力,列出等式帶有周期表達(dá)式,再根據(jù)已知量解出恒星質(zhì)量;
(2)先根據(jù)多轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)間為t0,求出衛(wèi)星的周期;然后再根據(jù)開普勒第三定律解得軌道半徑.

解答 解:(1)設(shè)中央恒星質(zhì)量為M,A行星質(zhì)量為m,萬有引力提供向心力,由牛頓第二定律得:
G$\frac{Mm}{{R}_{0}^{2}}$=m$(\frac{2π}{{T}_{0}})^{2}$R0,解得:M=$\frac{4{π}^{2}{R}_{0}^{3}}{G{T}_{0}^{2}}$;
(2)每隔時(shí)間t0發(fā)生一次最大的偏離,說明A、B每隔時(shí)間t0有一次相距最近的情況,
這時(shí)它們轉(zhuǎn)過的角度相差1周(2π),所以有:($\frac{2π}{{T}_{0}}$-$\frac{2π}{T}$)t0=2π,
解得:T=$\frac{{T}_{0}{t}_{0}}{{t}_{0}-{T}_{0}}$,
由開普勒第三定律得:$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=$\frac{{R}_{0}^{3}}{{T}_{0}^{2}}$,
解得:R=$(\frac{{t}_{0}}{{t}_{0}-{T}_{0}})^{\frac{2}{3}}$R0;
答:(1)中央恒星O的質(zhì)量為:$\frac{4{π}^{2}{R}_{0}^{3}}{G{T}_{0}^{2}}$;
(2)未知行星B的運(yùn)動(dòng)周期T為:$\frac{{T}_{0}{t}_{0}}{{t}_{0}-{T}_{0}}$,行星的軌道半徑R為:$(\frac{{t}_{0}}{{t}_{0}-{T}_{0}})^{\frac{2}{3}}$R0

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用,考查了求質(zhì)量、周期與軌道半徑問題,知道萬有引力提供向心力是解題的關(guān)鍵,應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題;從本題可以看出,通過測(cè)量環(huán)繞天體的軌道半徑和公轉(zhuǎn)周期,可以求出中心天體的質(zhì)量.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題

19.如圖所示,在水平軌道右側(cè)安放半徑為R的豎直圓槽形光滑軌道,水平軌道的PQ段鋪設(shè)特殊材料,調(diào)節(jié)其初始長度為l.水平軌道左側(cè)有一輕質(zhì)彈簧左端固定,彈簧處于自然伸長狀態(tài).小物塊A(可視為質(zhì)點(diǎn))從圓槽形軌道右側(cè)以初速度v0沖上軌道,通過圓槽形軌道.水平軌道后壓縮彈簧并被彈簧以原速率彈回,經(jīng)水平軌道返回圓槽形軌道.已知R=0.2m,l=1.0m,vo=3m/s,物塊A的質(zhì)量為m=1kg,與PQ段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2,軌道其他部分的摩擦不計(jì),取g=10m/s2
(1)求物塊A與彈簧剛接觸時(shí)的速度大。
(2)求物塊A被彈簧以原速率彈回返回到圓槽形軌道的高度
(3)調(diào)節(jié)PQ段的長度l,A以v′=2$\sqrt{3}$m/s的初速從軌道右側(cè)沖上軌道,求當(dāng)l滿足什么條件時(shí),物塊A能第一次返回圓槽形軌道且能沿軌道運(yùn)動(dòng)而不會(huì)脫離軌道.

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科目:高中物理 來源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

3.某同學(xué)用實(shí)驗(yàn)的方法探究影響單擺周期的因素:

(1)他組裝單擺時(shí),在擺線上端的懸點(diǎn)處,用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線,再用鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊,如圖1所示.這樣做的目的是AC(填字母代號(hào)).
A、保證擺動(dòng)過程中擺長不變      B、可使周期測(cè)量得更加準(zhǔn)確
C、需要改變擺長時(shí)便于調(diào)節(jié)      D、保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)
(2)該同學(xué)探究單擺周期與擺長關(guān)系,他用分度值為毫米的直尺測(cè)得擺線長為89.40cm,用游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球直徑如圖2甲所示,讀數(shù)為2.050cm.則該單擺的擺長為90.425cm(此空保留三位小數(shù)).如果計(jì)算得到g測(cè)量值偏大,可能的原因是ABD(填序號(hào)).
A、計(jì)算擺長時(shí)加的是擺球的直徑
B、開始計(jì)時(shí)時(shí),停表晚按下
C、擺線上端未牢固系于懸點(diǎn),振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng),使擺線長度增加(實(shí)驗(yàn)過程中先測(cè)擺長后測(cè)周期)
D、實(shí)驗(yàn)中誤將30次全振動(dòng)記為31次
(3)下列振動(dòng)圖象真實(shí)地描繪了對(duì)擺長約為1m的單擺進(jìn)行周期測(cè)量的四種操作過程,圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示計(jì)時(shí)開始,A、B、C、D均為30次全振動(dòng)的圖象,已知sin5°=0.087,sin15°=0.26,這四種操作過程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是A(填字母代號(hào)).

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

20.下列物理量中,屬于矢量的是(  )
A.電荷量B.電場(chǎng)力C.電勢(shì)D.電勢(shì)能

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

7.如圖所示,光滑小球N用輕繩系在豎直墻壁上的P點(diǎn),在球N和墻壁之間夾有一長方體物塊M,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)用拇指將繩按在墻上從P點(diǎn)沿墻緩慢下移少許,則在緩慢下移過程中( 。
A.細(xì)繩對(duì)球N的拉力逐漸變大B.物塊M受到墻壁的彈力逐漸增大
C.物塊M受到墻壁的摩擦力大小不變D.物塊M可能沿墻下滑

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

17.一宇航員到達(dá)半徑為R、密度均勻的某星球表面,做如下實(shí)驗(yàn):用不可伸長的輕繩拴一質(zhì)量為m的小球,上端固定在O點(diǎn),如圖1所示,在最低點(diǎn)給小球某一初速度,使其繞O點(diǎn)的豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),測(cè)得繩的拉力F大小隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖2所示.F1=7F2.設(shè)R、m、引力常量G以及F1為已知量,忽略各種阻力說法正確的是( 。
A.該星球表面的重力加速度為$\frac{{F}_{1}}{7m}$
B.衛(wèi)星繞該星球的第一宇宙速度為$\sqrt{\frac{Gm}{R}}$
C.該星球的質(zhì)量為$\frac{{F}_{1}{R}^{2}}{7Gm}$
D.小球在圓周運(yùn)動(dòng)過程中,加速度方向始終指向圓心,角速度大小不斷變化

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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題

4.宇航員在某星球表面上的h高處,水平踢出一小石塊,欲擊中地面上A點(diǎn),若兩次踢的方向均正確,第一次初速度為v1,石塊的落點(diǎn)比A點(diǎn)差了距離a;第二次初速度為v2,石塊的落點(diǎn)比A點(diǎn)遠(yuǎn)了距離b.若該星球的半徑為R,萬有引力常數(shù)為G,求:該星球的質(zhì)量M.

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

1.如圖所示,某人站在距水平地面高h(yuǎn)處的山頂用球拍水平擊出一個(gè)質(zhì)量為m的小球(不計(jì)空氣阻力),球剛好落在圖中L處的A點(diǎn),則下列說法正確的是( 。
A.球被擊出后在水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B.該球從被擊出到落至A點(diǎn)所用的時(shí)間僅由L決足
C.球被擊出時(shí)的初速度大小為L$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
D.擊球時(shí)球拍對(duì)球做的功為$\frac{mg{L}^{2}}{4h}$

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

2.如圖所示,放置在水平地面上的支架質(zhì)量為M,支架頂端用細(xì)線拴著的擺球質(zhì)量為m,現(xiàn)將擺球拉至水平位置,然后從靜止釋放,擺球運(yùn)動(dòng)過程中,支架始終不動(dòng),以下說法正確的是( 。
A.在釋放瞬間,支架對(duì)地面壓力為Mg
B.在釋放瞬間,支架對(duì)地面壓力為(m+M)g
C.擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí),支架對(duì)地面壓力為(m+M)g
D.若在初始位置給物體一向下的初速度,使之恰好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),則小球在最高點(diǎn)時(shí),支架對(duì)地面的壓力為Mg

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同步練習(xí)冊(cè)答案