Question

20．某探究小組設計了“用一把尺子測定動摩擦因數”的實驗方案．如圖所示，將一個小球和一個滑塊用細繩連接，跨在斜面上端．開始時小球和滑塊均靜止，剪斷細繩后，小球自由下落，滑塊沿斜面下滑，可先后聽到小球落地和滑塊撞擊擋板的聲音．保持小球和滑塊釋放的位置不變，調整擋板位置，重復以上操作，直到能同時聽到小球落地和滑塊撞擊擋板的聲音．用刻度尺測出小球下落的高度H、滑塊釋放點與擋板處的高度差h和沿斜面運動的位移x．（空氣阻力對本實驗的影響可以忽略）
①滑塊沿斜面運動的加速度與重力加速度的比值為$\frac{x}{H}$．
②滑塊與斜面間的動摩擦因數為$\frac{{Hh-{x^2}}}{{H\sqrt{{x^2}-{h^2}}}}$．
③以下對實驗結果能引起誤差的是CD．
A．滑塊的質量              B．當地重力加速度的大小
C．長度測量時的讀數不準    D．小球落地和滑塊撞擊擋板不嚴格同時．

Answer 1

分析 由于同時聽到小球落地和滑塊撞擊擋板的聲音，說明小球和滑塊的運動時間相同，由勻加速運動的位移時間公式和自由落體的位移時間公式即可求得加速度的比值；由牛頓第二定律及幾何關系即可求得滑塊與斜面間的動摩擦因數；由μ的數學表達式就可以知道能引起實驗誤差的因數，還要注意小球落地和滑塊撞擊擋板不同時也會造成誤差

解答 解：①由于同時聽到小球落地和滑塊撞擊擋板的聲音，說明小球和滑塊的運動時間相同，
由x=$\frac{1}{2}$at²和H=$\frac{1}{2}$gt²得：
所以$\frac{a}{g}$=$\frac{x}{H}$
②根據幾何關系可知：sinα=$\frac{h}{x}$，cosα=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-{h}^{2}}}{x}$
對滑塊由牛頓第二定律得：mgsinα-μmgcosα=ma，且a=$\frac{gx}{H}$，
聯立方程解得μ=$\frac{{Hh-{x^2}}}{{H\sqrt{{x^2}-{h^2}}}}$；
③由μ得表達式可知，能引起實驗誤差的是長度x、h、H測量時的讀數誤差，同時要注意小球落地和滑塊撞擊擋板不同時也會造成誤差，故選CD．
故答案為：①$\frac{x}{H}$； ②$\frac{{Hh-{x^2}}}{{H\sqrt{{x^2}-{h^2}}}}$；  ③C D

點評 本題考查了勻加速直線運動和自由落體運動的基本公式，要求同學們能學會對實驗進行誤差分析