Question

13．如圖所示，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運動，a、b到地心O的距離分別為r₁、r₂，線速度大小分別為v₁、v₂，角速度大小分別為ω₁、ω₂，向心加速度大小分別為a₁、a₂，周期大小分別為T₁、T₂，下列說法正確的是（　�。�

• A． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}}$
• B． $\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}$=$\sqrt{（\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}）^{3}}$
• C． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=（$\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$）³
• D． $\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{（\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}）}$³

Answer 1

分析 人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列式解出線速度、角速度、向心加速度、周期與軌道半徑r的關系式，再進行求解．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=ma=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
據(jù)題，a、b到地心O的距離分別為r₁、r₂，可得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}$，$\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}$=$\sqrt{（\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}）^{3}}$，$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$（\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}）^{2}$，$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{（\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}）}$³
故選：BD

點評 本題關鍵是要掌握萬有引力提供向心力這個關系，能夠根據(jù)題意選擇恰當?shù)南蛐牧Φ谋磉_式．