Question

8．質(zhì)點以v₀由坐標(biāo)原點O沿O_x方向拋出，沿光滑斜面運動，落地點為P，不計阻力，如圖所示．改變光滑斜面的傾角，使θ分別為30°、45°、60°，但斜面高度始終不變，水平初速度v₀不變．在這三種情景下落地時質(zhì)點運動的水平位移分別為x₁、x₂、x₃，質(zhì)點運動的時間t₁、t₂、t₃．下列判斷正確的是（　�。�

• A． t₁＞t₂＞t₃
• B． x₁＞x₂＞x₃
• C． 落地時質(zhì)點的速度與x軸夾角相同
• D． 落地時質(zhì)點重力的功率相同

Answer 1

分析 將質(zhì)點的運動分解為水平方向和沿斜面向下方向，根據(jù)沿斜面方向的位移得出運動的時間，從而比較時間的長短，抓住初速度相同，比較水平位移的大小．根據(jù)速度位移公式得出落地時沿y方向的速度相同，結(jié)合平行四邊形定則比較落地的速度方向與x軸的夾角．根據(jù)重力的瞬時功率公式比較重力的功率大�。�

解答 解：設(shè)質(zhì)點距離斜面的高度為h，則質(zhì)點在光滑斜面上的加速度a=gsinθ，落地時沿y軸的運動位移為y=$\frac{h}{sinθ}$，由y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$可知，$t=\frac{1}{sinθ}\sqrt{\frac{2h}{g}}$，因而有t₁＞t₂＞t₃
，故A正確．
由于初速度v₀不變，由x=v₀t可知，x₁＞x₂＞x₃，故B正確．
由${{v}_{y}}^{2}=2ay=2gh$知，落地時質(zhì)點沿y軸的速率相同，因而落地時質(zhì)點的速度與x軸夾角相同，故C正確．
由P=mgv_ysinθ可知，落地時重力的功率不同，故D錯誤．
故選：ABC．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握處理曲線運動的方法，知道質(zhì)點在x方向和y方向上的運動規(guī)律，抓住等時性，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解．