分析 (1)粒子在電場中做類平拋運動,應用類平拋運動規(guī)律求出極板間的臨界電壓,然后確定電壓范圍.
(2)粒子在電場中做類平拋運動,應用類平拋運動規(guī)律可以求出粒子從小孔射入磁場時電子流與水平方向的夾角.
(3)粒子在磁場中做勻速圓周運動洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑,作出粒子運動軌跡,然后求出粒子流在熒光屏上留下的痕跡長度.
解答 解:設粒子進入電場時的速度為v,由題意可知:v0≤v≤2v0;
(1)粒子在電場中做類平拋運動,
水平方向:L=vt,豎直方向:$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$at2=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t2,
解得:E=$\frac{m{v}^{2}}{qL}$,極板間電壓:U=Ed=$\frac{m{v}^{2}d}{qL}$,
當v=v0時U1=$\frac{m{v}_{0}^{2}d}{2qL}$,當v=2v0時U2=$\frac{4m{v}_{0}^{2}d}{qL}$,
則電壓范圍:$\frac{m{v}_{0}^{2}d}{qL}$≤U≤$\frac{4m{v}_{0}^{2}d}{qL}$;
(2)粒子在電場中做類平拋運動,
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{\;}}$=$\frac{at}{v}$=$\frac{\frac{qE}{m}×\frac{L}{v}}{v}$=$\frac{qEL}{m{v}^{2}}$=1,解得:θ=45°;
(3)粒子進入磁場時的速度:v′=$\frac{v}{cos45°}$=$\sqrt{2}$v,
由于v0≤v≤2v0,則:$\sqrt{2}$v0≤v′≤2$\sqrt{2}$v0;
粒子在磁場中做勻速圓周運動洛倫茲力提供向心力,
由牛頓第二定律得:qv′B=m$\frac{v{′}^{2}}{r}$,解得:r=$\frac{mv′}{qB}$,
由題意知:$\frac{L}{{v}_{0}}$=$\frac{m}{qB}$,則:r=$\frac{Lv′}{{v}_{0}}$,
由于:$\sqrt{2}$v0≤v′≤2$\sqrt{2}$v0,則:$\sqrt{2}$L≤r≤2$\sqrt{2}$L,
粒子軌道半徑:rmin=$\sqrt{2}$L,rmax=2$\sqrt{2}$L,
由于磁場寬度為L,粒子進入磁場時速度方向與水平方向成45°,
則$\frac{L}{cos45°}$=$\sqrt{2}$L=rmin,進入磁場時速度最小的粒子圓心在磁場右邊界上,
即粒子離開磁場時速度方向與磁場右邊界垂直,粒子運動軌跡如圖所示:
由幾何知識得:BC=rmin-rminsin45°=($\sqrt{2}$-1)L,
BD=$\sqrt{{r}_{max}^{2}-{L}^{2}}$-2rmincos45°=$\sqrt{(2\sqrt{2}{L)}^{2}-{L}^{2}}$-2×$\sqrt{2}$Lcos45°=($\sqrt{7}$-2)L,
粒子流在熒光屏上留下痕跡的長度:x=BD-BC=($\sqrt{7}$-$\sqrt{2}$-1)L;
答:(1)極板電壓的調節(jié)范圍是$\frac{m{v}_{0}^{2}d}{qL}$≤U≤$\frac{4m{v}_{0}^{2}d}{qL}$;
(2)從小孔射入磁場的粒子流與水平方向的夾角為45°;
(3)粒子流在熒光屏上留下痕跡的長度為($\sqrt{7}$-$\sqrt{2}$-1)L.
點評 本題考查了粒子在電場與磁場中的運動,粒子在電場中做類平拋運動,在磁場中做勻速圓周運動,分析清楚粒子運動過程、作出粒子運動軌跡是解題的前提與關鍵,應用類平拋運動規(guī)律、牛頓第二定律可以解題,解題時注意幾何知識的應用.
科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 物體的速度變化量越大,加速度越大 | |
B. | 加速度的方向與速度變化的方向相同 | |
C. | 加速度減小的運動一定是減速運動 | |
D. | 若初速度方向與加速度方向一致,當加速度減小到零時,速度達到最大值 |
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:填空題
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 增大 | B. | 不變 | ||
C. | 減小 | D. | 可能增大也可能減小 |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | B. | ||||
C. | D. |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 點電荷M、N可能是異種電荷 | |
B. | 點電荷P的電勢能一定是先增大后減小 | |
C. | 點電荷M、N所帶電荷量的絕對值之比為4:1 | |
D. | x=4a處的電場強度一定為零 |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 向左 | B. | 向右 | C. | 向上 | D. | 向下 |
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