Question

18．如圖所示，一滑板B靜止在水平面上，上表面所在平面與固定于豎直平面內(nèi)、半徑為R的$\frac{1}{4}$圓形光滑軌道相切于Q．一物塊A從圓形軌道與圓心等高的P點(diǎn)無(wú)初速度釋放，當(dāng)物塊經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)滑上滑板之后即刻受到大小F=2μmg、水平向左的恒力持續(xù)作用．已知物塊、滑板的質(zhì)量均為m，滑板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，物塊與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)3μ，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度取g．
（1）求物塊滑到Q點(diǎn)的速度大�。�
（2）通過(guò)計(jì)算判斷物塊在滑板上滑行過(guò)程中，滑板是否滑動(dòng)；
（3）滑板足夠長(zhǎng)，求物塊A與滑板B之間產(chǎn)生的內(nèi)能？

Answer 1

分析 （1）物塊A從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理列出等式求解
（2）根據(jù)物塊與滑板間的滑動(dòng)摩擦力和滑板與水平面間的滑動(dòng)摩擦力關(guān)系求解
（3）由動(dòng)量守恒定律求出共同速度，然后對(duì)A、B分別應(yīng)用動(dòng)能定理，然后求出產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）物塊A從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有：
mgR=$\frac{1}{2}$mv₁²-0，解得：v₁=$\sqrt{2gR}$；
（2）物塊A滑上滑板B時(shí)，滑板B在水平方向受到滑塊對(duì)它的摩擦力f₁和水平地面對(duì)它的摩擦力f₂的作用，
其中：f₁=3μmg，f₂=2μmg，
物塊在滑板上滑行的過(guò)程中，B受到的合力：F_B=f₁-f₂=μmg，滑板B將向左滑動(dòng)做加速運(yùn)動(dòng)．
（3）而F＜f₁，物塊做減速運(yùn)動(dòng)，直到兩者兩速度相等，
以物塊和滑板組成系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)水平方向受到的合外力
F_合=F-f₂=2μmg-2μmg=0，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
以向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv₁-2mv=0，解得：v=$\frac{\sqrt{2gR}}{2}$，
共速后兩者不再分離，一起做勻速運(yùn)動(dòng)．
從B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到A與B恰好同速的過(guò)程中，設(shè)A的位移為L(zhǎng)₁，B的位移為L(zhǎng)₂．
對(duì)A，由動(dòng)能定理得：FL₁-f₁L₁=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₁²，
對(duì)B，由動(dòng)能定理得：（f₁-f₂）L₂=$\frac{1}{2}$mv²，
物塊A與滑板B之間產(chǎn)生的內(nèi)能：Q=f₁（L₁-L₂），
由以上三式解得：Q=1.5mgR；
答：（1）物塊滑到Q點(diǎn)的速度大小為$\sqrt{2gR}$；
（2）物塊在滑板上滑行過(guò)程中，滑板滑動(dòng)；
（3）滑板足夠長(zhǎng)，物塊A與滑板B之間產(chǎn)生的內(nèi)能為1.5mgR．

點(diǎn)評(píng) 解決該題關(guān)鍵要根據(jù)物體受力情況，分析物體運(yùn)動(dòng)，對(duì)于系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理求解．