Question

9．把原長為L，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧的一端固定一小鐵塊，另一端連接在豎直軸OO′上，小鐵塊放在水平圓盤上．若圓盤靜止把彈簧拉長后將小鐵塊放在圓盤上，使小鐵塊能保持靜止的彈簧的最大長度為$\frac{5L}{4}$，現(xiàn)將彈簧拉長到$\frac{6L}{5}$后，把小鐵塊放在圓盤上，在這種情況下，圓盤繞中心軸OO′以一定角速度勻速轉(zhuǎn)動，如圖所示，已知小鐵塊的質(zhì)量為m，為使小鐵塊不在圓盤上滑動，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω最大不得超過多少？

Answer 1

分析 根據(jù)平衡求出鐵塊與圓盤之間的最大靜摩擦力，當(dāng)鐵塊與圓盤一起做勻速圓周運動時，結(jié)合最大靜摩擦力和彈力的合力提供向心力求出角速度的最大值．

解答 解：鐵塊與圓盤之間的最大靜摩擦力${f}_{m}=k（\frac{5}{4}L-L）=\frac{1}{4}kL$，
鐵塊隨圓盤一起做圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律得，${f}_{m}+k（\frac{6}{5}L-L）=m\frac{6}{5}L{{ω}_{m}}^{2}$，
聯(lián)立解得最大角速度ω_m=$\sqrt{\frac{3k}{8m}}$．
答：圓盤轉(zhuǎn)動的角速度最大不得超過$\sqrt{\frac{3k}{8m}}$．

點評 本題考查了共點力平衡和牛頓第二定律、胡克定律的基本運用，知道鐵塊做圓周運動向心力的來源，結(jié)合臨界情況進行求解，難度中等．