Question

14．將一傾角為θ=37°的傳送帶固定在水平面上，在外力的驅(qū)動(dòng)下傳送帶始終保持順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，且速度大小恒為v=4m/s，在傳送帶的底端N處固定一彈性擋板O．現(xiàn)將一可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊由傳送帶的頂端M處?kù)o止釋放，滑塊到達(dá)底端時(shí)與彈性擋板發(fā)生碰撞，碰后速度大小不變，方向變?yōu)檠貍魉蛶�向上，且一直運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)P．假設(shè)彈性擋板的厚度不計(jì)，滑塊與擋板碰撞的時(shí)間忽略不計(jì)，已知傳送帶的長(zhǎng)度為x=9m，滑塊的質(zhì)量為m=1kg，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，cos37°=0.8，sin37°=0.6，重力加速度g=10m/s²．求上述過程滑塊運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間以及最高點(diǎn)P到N處的距離．

Answer 1

分析 對(duì)下滑過程受力分析，求解下滑的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得下滑時(shí)間及反彈的速度；再對(duì)上滑過程受力分析，明確其運(yùn)動(dòng)過程及加速度的大小情況，則可求得向下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及位移．

解答 解：物體在下滑過程受向下的重力及向上的摩擦力，由牛頓第二定律可知：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₁；
解得：a₁=2m/s²；
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式x=$\frac{1}{2}$at²可知，物體滑到底部時(shí)的時(shí)間t₁=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×9}{2}}$=3s；
末速度v₁=at=2×3=6m/s；
在反向彈回的過程，當(dāng)速度大于4m/s時(shí)，受摩擦力向下，加速度a₂=gsinθ+μgcosθ=10m/s²
速度減小到4m/s用時(shí)t₂=$\frac{6-4}{10}$=0.2s；
此后加速度變?yōu)閍1，繼續(xù)減速，速度減小為零用時(shí)t₃=$\frac{4}{2}$=2s；
故總時(shí)間t=t₁+t₂+t₃=3+0.2+2=5.2s；
向上滑動(dòng)的總位移x'=$\frac{{6}^{2}-{4}^{2}}{2×10}$+$\frac{{4}^{2}}{2×2}$=5m；
答：滑塊運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為5.2s；最高點(diǎn)P到N處的距離為5m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，要注意正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，明確相對(duì)于傳送帶的運(yùn)動(dòng)時(shí)物體的速度及加速度的變化情況．