Question

如圖是一高山滑雪運動場中的滑道，BD附近是很小的一段曲道，可認(rèn)為是半徑均為R=40m的兩圓滑連接的圓形滑道，B點和D點是兩圓弧的最高點和最低點，圓弧長度遠(yuǎn)小于斜面BC長度，一個質(zhì)量m=60kg的高山滑雪運動員，從A點由靜止開始沿滑道滑下，剛好能從B點水平拋出，已知AB兩點間的高度差為h=25m，滑道的傾角θ=37°，取g=10m/s²．求：
（1）運動員在B點時的速度；
（2）若BD之間的高度差可忽略不計，求運動員在D點對軌道的壓力；
（3）運動員從A點到B點的過程中克服摩擦力做的功；
（4）運動員在BC斜面的落點C到B點的距離（B點可認(rèn)為是斜面上的最高點）．

Answer 1

（1）剛好從圓弧最高點B平拋的條件是：mg=m

v 2B

R

得：v_B=

gR

=20m/s．
（2）由于v_D≈v_B且在D點有：
N-mg=m

v 2D

R

解得：N=mg+m

v 2D

R

=1200N
（3）在A到B段應(yīng)用動能定理：mgh-Wf=

1

2

m

v

2B

-0
得克服摩擦力做功：W_f=3000J
（4）由于tanθ=

y

x

=

1 2 gt

vB

得：t=3s．
代入水平方向上：
x=v_Bt=60m． 
由幾何關(guān)系可知：
 L=

x

cosθ

=75m．
答：（1）B點的速度為20m/s；
（2）運動員對軌道的壓力為1200N；
（3）運動員克服摩擦力做功為3000J；
（4）BC間的距離為75m．