Question

10．在研究某些物理問題時，有很多物理量難以直接測量，我們可以根據(jù)物理量之間的定量關(guān)系和各種效應(yīng)，把不容易測量的物理量轉(zhuǎn)化成易于測量的物理量．載流導(dǎo)體板垂直置于勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)電流通過導(dǎo)體板時，在導(dǎo)體板這兩個表面之間就會形成穩(wěn)定的電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)．利用霍爾效應(yīng)可以測量磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度．半導(dǎo)體材料硅中摻砷后成為N型半導(dǎo)體，它的自由電子的濃度大大增加，導(dǎo)電能力也大大增加．一塊N型半導(dǎo)體的樣品的體積為a?b?c，A′、C、A、C′為其四個側(cè)面，如圖所示．已知半導(dǎo)體樣品單位體積中的電子數(shù)為n，電子的電荷量為e．將半導(dǎo)體樣品放在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向沿Z軸正方向，并沿x方向通有電流I．試分析求解：
（1）C、C′兩個側(cè)面哪個面電勢較高？
（2）半導(dǎo)體中的自由電子定向移動的平均速率是多少？
（3）若測得C、C′兩面的電勢差為U，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度是多少？

Answer 1

分析 （1）金屬導(dǎo)體中移動的是自由電子，當(dāng)電流的方向沿x方向時，電子向沿-x方向定向移動，受到洛倫茲力發(fā)生偏轉(zhuǎn)，根據(jù)電子偏轉(zhuǎn)到哪一表面判斷電勢的高低；
（2）根據(jù)電阻定律和部分電路歐姆定律可以求出A、A′之間的電壓；由電流的微觀表達(dá)式：I=nesv，求出電子定向移動的速率；
（3）當(dāng)電荷所受的電場力與洛倫茲力處處相等時，根據(jù)電場力與洛倫茲力平衡，結(jié)合電流I=nevS，推導(dǎo)出U的大小與I和B以及元件厚度b之間的關(guān)系，即可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度B．

解答 解：（1）自由電子在磁場中受洛倫茲力后，向C′側(cè)面方向偏轉(zhuǎn)，因此C′側(cè)面有多余的負(fù)電荷，C側(cè)面有多余的正電荷，建立了沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，C側(cè)面的電勢較高；
（2）沿x方向的電阻為：R=ρ$\frac{c}{ab}$
加在A、A′的電壓為：U₀=IR=ρ$\frac{cI}{ab}$
電流I是大量自由電子定向移動形成的，由I=n$\overline{v}$abe得電子的定向移動的平均速率為：$\overline{v}$=$\frac{I}{nabe}$．
（3）自由電子受到的洛倫茲力與電場力平衡時，有：
q$\frac{U}$=q$\overline{v}$B
則磁感應(yīng)強(qiáng)度為：B=$\frac{U}{b•\overline{v}}$=$\frac{Unae}{I}$
答：（1）C側(cè)面的電勢較高．
（2）半導(dǎo)體中的自由電子定向移動的平均速率是$\frac{I}{nabe}$．
（3）若測得C、C’兩面的電勢差為U，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度是$\frac{Unae}{I}$．

點(diǎn)評 本題考查對霍耳效應(yīng)的理解和分析能力，關(guān)鍵掌握左手定則判定洛倫茲力的方向，知道最終電子受電場力和洛倫茲力處于平衡．