Question

8．在某星球上，宇航員用彈簧稱稱得質(zhì)量為m的砝碼的重為F，乘宇宙飛船在靠近該星球表面空間飛行，測得其環(huán)繞周期是T．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，試求該星球的質(zhì)量．（引力常量為G）

Answer 1

分析 先m物體在星球表面的重量等于萬有引力列式，再根據(jù)萬有引力定律和向心力公式，兩式聯(lián)立即可解題；

解答 解：設(shè)星球半徑為R，星球質(zhì)量為M
則由m物體在星球表面的重量等于萬有引力知F=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg①
又萬有引力提供向心力知：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R②
 由①②聯(lián)立解得：M=$\frac{{{T}^{4}F}^{3}}{{{16Gπ}^{4}m}^{3}}$，
答：該星球的質(zhì)量是$\frac{{{T}^{4}F}^{3}}{{{16Gπ}^{4}m}^{3}}$．

點評 該題考查了萬有引力公式及向心力基本公式的直接應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．