Question

16．一列沿x軸傳播的簡諧橫波，某時(shí)刻的波形圖象如圖中的實(shí)線所示，再經(jīng)t=0.5s的波形圖如圖中的虛線所示．求：
（1）若波向左傳播，求波速．
（2）若波向右傳播，求波速．
（3）若波速v=25m/s，則波向左還是向右傳播？

Answer 1

分析 知道兩個(gè)時(shí)刻的波形，根據(jù)波形的平移可知，若波向右傳播，t=0.2s內(nèi)傳播的最短距離是$\frac{3}{4}$波長；若波向左傳播，t=0.2s內(nèi)傳播的最短距離為$\frac{1}{4}$波長．列出波傳播距離的通項(xiàng)，再求解波速．

解答 解：由圖讀出波長為λ=2m．
（1）若波向左傳播，t=0.5s內(nèi)傳播的最短距離是
x=（n+$\frac{1}{4}$）λ，n=0，1，2，…
波速為v=$\frac{x}{t}$=$\frac{（n+\frac{1}{4}）λ}{t}$=（4n+1）m/s．
（2）若波向右傳播，t=0.5s內(nèi)傳播的最短距離是
x=（n+$\frac{3}{4}$）λ，n=0，1，2，…
波速為v=$\frac{x}{t}$=$\frac{（n+\frac{3}{4}）λ}{t}$=（4n+3）m/s．
（3）若波速v=25m/s，則波若向左，則n=6，若向右，則n=5.5．故該波向左傳播．
答：（1）若波向左傳播，波速是（4n+1）m/s，n=0，1，2，…．
（2）若波向右傳播，波速是=（4n+3）m/s，n=0，1，2，…．
（3）若波速v=25m/s，則波向左傳播．

點(diǎn)評(píng) 本題是知道兩個(gè)時(shí)刻的波形研究波傳播的距離、波速、周期的問題，關(guān)鍵是理解波的周期性和雙向性，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)列出通項(xiàng)式．