Question

16．比薩斜塔是世界建筑史上的一大奇跡，它位于意大利托斯卡納省比薩城北面的奇跡廣場上，是意大利比薩城大教堂的獨(dú)立式鐘樓．比薩斜塔從地基到塔頂高58.36m，從地面到塔頂高h(yuǎn)=55m，如圖所示．據(jù)《伽利略傳》記載，1589年伽利略在比薩斜塔上當(dāng)著其他教授和學(xué)生的面做了個實(shí)驗(yàn)，推翻了亞里士多德的觀點(diǎn)．伽利略在斜塔頂無初速度釋放一個小球，小球經(jīng)過t=3.35s到達(dá)地面，且小球經(jīng)過第一層到達(dá)地面的時間為t₁=0.2s，不計空氣阻力．（結(jié)果均取三位有效數(shù)字）
（1）求該地的重力加速度大�。�
（2）求比薩斜塔第一層的高度h₁．
（3）若在小球從斜塔頂自由下落的同時從地面豎直上拋一小球，兩球在空中相遇，則豎直上拋小球的初速度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）通過自由落體的位移時間公式求的重力加速度；
（2）由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求的高度；
（3）兩球相遇的時間應(yīng)在自由下落的小球著地前，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式即可判斷

解答 解：（1）小球自由下落，根據(jù)自由落體運(yùn)動的公式有：
h=$\frac{1}{2}$gt²
得g=9.80 m/s²．　
（2）根據(jù) h-$\frac{1}{2}$g（t-t₁）²=h₁
解得h₁=6.38 m．　
（3）兩球相遇的時間應(yīng)在自由下落的小球著地前，于是有：
H=$\frac{1}{2}$gt'²+v₀t'-$\frac{1}{2}$gt'²
t'＜3.35 s
解得 v₀＞16.4 m/s．　
答：（1）該地的重力加速度大小為9.80 m/s²．
（2）求比薩斜塔第一層的高度h₁為6.38m
（3）若在小球從斜塔頂自由下落的同時從地面豎直上拋一小球，兩球在空中相遇，則豎直上拋小球的初速度應(yīng)滿足v₀＞16.4 m/s

點(diǎn)評 本題主要考查了勻變速直線運(yùn)動基本公式的直接應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題