Question

6．如圖所示，內(nèi)壁光滑、導(dǎo)熱良好的汽缸中封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，活塞到缸底的距離h=0.5m．已知活塞質(zhì)量m=2kg，橫截面積S=1×10^-3m²，環(huán)境溫度t=0℃且保持不變，外界大氣壓強(qiáng)p₀=1×10⁵Pa，阿伏加德羅常數(shù)N_A=6×10²³mol^-1，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氣體的摩爾體積V_mol=22.4L/mol，g=10m/s²．現(xiàn)將汽缸緩慢地轉(zhuǎn)至開口水平，求：
①汽缸開口水平時(shí)，被封閉氣體的體積V；
②汽缸內(nèi)空氣分子的個(gè)數(shù)（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 ①先根據(jù)受力平衡求出氣缸開口豎直向上時(shí)缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)，轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)氣體壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)，根據(jù)玻意耳定律即可求解；
②氣缸轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)，氣體處于標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)，求出氣體的物質(zhì)的量$\frac{V}{22.4}$，再乘以${N}_{A}^{\;}$，即可求解；

解答 解：①根據(jù)平衡條件得：P₁=p₀+$\frac{mg}{S}$=1.2×10⁵Pa
由玻意耳定律有：P₁V₁=p₀V   
解得V=6×10^-3m³
②汽缸內(nèi)空氣分子的個(gè)數(shù)$N=\frac{V}{{{V_{mol}}}}×{N_A}=\frac{{6×{{10}^{-3}}}}{{22.4×{{10}^{-3}}}}×6×{10^{23}}=2×{10^{23}}$個(gè)   
答：①汽缸開口水平時(shí)，被封閉氣體的體積V為$6×1{0}_{\;}^{-3}{m}_{\;}^{3}$；
②汽缸內(nèi)空氣分子的個(gè)數(shù)$2×1{0}_{\;}^{23}$個(gè)

點(diǎn)評(píng) 本題考查氣體實(shí)驗(yàn)定律和分子數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是確定氣體發(fā)生何種狀態(tài)變化，確定初末狀態(tài)的狀態(tài)參量，求分子數(shù)必須注意$\frac{V}{{V}_{mol}^{\;}}$${N}_{A}^{\;}$，其中V必須是標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的氣體體積．