Question

如圖所示，在傾角θ=30°的斜面上放置一段凹槽B，B與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=

3

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，槽內(nèi)靠近右側(cè)壁處有一小球A，它到凹槽內(nèi)左壁側(cè)的距離d=0.10m．A、B的質(zhì)量都為m=2.0kg，B與斜面間的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動摩擦力，不計A、B之間的摩擦，斜面足夠長．現(xiàn)同時由靜止釋放A、B，經(jīng)過一段時間，A與B的側(cè)壁發(fā)生碰撞，碰撞過程不損失機(jī)械能，碰撞時間極短．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）A與B的左側(cè)壁第一次發(fā)生碰撞后瞬間A、B的速度．
（2）在A與B的左側(cè)壁發(fā)生第一次碰撞后到第二次碰撞前的這段時間內(nèi)，A與B的左側(cè)壁的距離最大可達(dá)到多少？

Answer 1

（1）A在凹槽內(nèi)，B受到的滑動摩擦力 f=μ?2mgcosθ=10N     
B所受重力沿斜面的分力 G₁=mgsinθ=10N
因為G₁=f，所以B受力平衡，釋放后B保持靜止  
釋放A后，A做勻加速運(yùn)動，由牛頓定律和運(yùn)動學(xué)規(guī)律得 
 mgsinθ=ma₁
 

v

21

=2a1d
解得A的加速度和碰撞前的速度分別為 a₁=5m/s²，v₁=1.0m/s²．
A、B發(fā)生碰撞，動量守恒 mv₁=mv₁′+mv₂′⑥碰撞過程不損失機(jī)械能，得

1

2

mv

21

=

1

2

m

v

′21

+

1

2

m

v

′22

⑦
解得第一次發(fā)生碰撞后瞬間A、B的速度分別為
v₁′=0，v₂′=1.0 m/s（方向沿斜面向下） ⑧
（2）A、B第一次碰撞后，B做勻速運(yùn)動，A做勻加速運(yùn)動，加速度仍為a₁
 s₁′=

1

2

a1t2，v_A=a₁t
 經(jīng)過時間t₁，A的速度與B相等，A與B的左側(cè)壁距離達(dá)到最大，即
a₁t₁=v₂′
又s=s₂′-s₁′
代入數(shù)據(jù)解得A與B左側(cè)壁的距離
s=0.10m
因為s=d，A恰好運(yùn)動到B的右側(cè)壁，而且速度相等，所以A與B的右側(cè)壁恰好接觸但沒有發(fā)生碰撞．因此A與B的左側(cè)壁的距離最大可達(dá)到0.10m．
答：
（1）A與B的左側(cè)壁第一次發(fā)生碰撞后瞬間A、B的速度分別是0和1.0m/s．
（2）在A與B的左側(cè)壁發(fā)生第一次碰撞后到第二次碰撞前的這段時間內(nèi)，A與B的左側(cè)壁的距離最大可達(dá)到0.10m．