Question

3．如圖所示，一個絕緣且內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，固定于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的內(nèi)徑大得多），在圓管內(nèi)的最低點有一個直徑略小于細(xì)管內(nèi)徑的帶正電小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，小球的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，重力加速度為g．空間存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知（不為零），方向垂直于環(huán)形細(xì)圓管所在平面且向里的勻強(qiáng)磁場．某時刻，給小球一方向水平向右，大小為v₀=$\sqrt{5gR}$的初速度，則以下判斷正確的是（　�。�

• A． 獲得初速度后的瞬間，小球在最低點一定受到管壁的彈力作用
• B． 小球一定能到達(dá)環(huán)形細(xì)管的最高點，且小球在最高點一定受到管壁的彈力作用
• C． 小球每次到達(dá)最高點時的速度大小都相同
• D． 小球在從環(huán)形細(xì)圓管的最低點運(yùn)動到所能到達(dá)的最高點的過程中，機(jī)械能不守恒

Answer 1

分析 由左手定則可判定小球受到的洛倫茲力始終指向圓心，對受力分析，結(jié)合圓周運(yùn)動方程可分析小球是不是受到彈力；
由于洛倫茲力不做功，由動能定理可判定小球是否能到最高點；
由曲線運(yùn)動的速度方向，以及速度的分解可以判定小球運(yùn)動過程中，水平速度的變化．

解答 解：A、由左手定則可判定小球受到的洛倫茲力F始終指向圓心，另外假設(shè)小球受到管道的支持力N，小球獲得v₀=$\sqrt{5gR}$的初速度后，由圓周運(yùn)動可得：F+N-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：N=mg+m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$-F=mg+m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$-qv₀B
可見，只要B足夠大，滿足mg+m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$=qv₀B，支持力N就為零，故A錯誤．
BC、由于洛倫茲力不做功，只有重力對小球做功，故小球能不能到最高點與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小無關(guān)，從最低點到最高的過程中，由動能定理可得：
-mg2R=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v=$\sqrt{gR}$，
可知小球能到最高點，由于當(dāng)v=$\sqrt{gR}$，小球受到的向心力等于mg，故此時小球除受到重力，向下的洛倫茲力之外，一定還有軌道向上的支持力大小等于洛倫茲力，故B、C正確．
D、對小球的速度分解在水平和豎直方向上，小球在從環(huán)形細(xì)圓管的最低點運(yùn)動到所能到達(dá)的最高點的過程中，水平方向分速度先減小，至圓心等高處，水平分速度為零，再往上運(yùn)動，水平分速度又增加，故D錯誤．
故選：BC．

點評 該題要注意洛倫茲力不做功，只改變速度方向，掌握基本的圓周運(yùn)動公式，要知道一個臨界問題，即最高點時，重力充當(dāng)向心力，v=$\sqrt{gR}$