Question

18．如圖所示是一個(gè)透明的玻璃圓柱體的橫截面，其半徑R-20cm，AB是過圓心的一條水平直徑．有一激光源S，發(fā)射出一條很細(xì)的水平激光束，恰好沿玻璃圓柱體頂部過去．現(xiàn)將激光源S沿豎直方向緩慢向下移動(dòng)h=2.68cm時(shí)，水平激光束第一次從B點(diǎn)射出．（光在真空中的傳播速度為3×10⁸m/s，$\sqrt{3}$=1.732）試求：
（Ⅰ）玻璃的折射率：
（Ⅱ）經(jīng)B點(diǎn)反射的光束在玻璃圓柱體中的傳播時(shí)間（從進(jìn)入玻璃圓柱體開始計(jì)時(shí)）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）作出光路圖，由幾何知識(shí)分析得到入射角等于折射角的2倍，由折射定律求出入射角．即可求得折射率．
（Ⅱ）由數(shù)學(xué)知識(shí)求出光在玻璃中傳播的路程，由公式v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃中的速度，即可求得時(shí)間．

解答 解：（Ⅰ）光線SC經(jīng)折射后經(jīng)過B點(diǎn)，光路如圖所示  
由折射定律有：$n=\frac{sinα}{sinβ}$
由幾何關(guān)系有：α=2β，$sinα=\frac{R-h}{R}=\frac{1.732}{2}$
聯(lián)立解得 n=$\sqrt{3}$
（Ⅱ）光線SC折射后經(jīng)B點(diǎn)反射出玻璃的光路如圖    
由數(shù)學(xué)知識(shí)得：CB=BD=2Rcosβ=$\sqrt{3}R$
由$v=\frac{c}{n}$得 $v=\sqrt{3}×{10^8}m/s$
光在玻璃中的傳播時(shí)間為 $t=\frac{{2\sqrt{3}R}}{v}=4×{10^{-9}}s$
答：
（Ⅰ）玻璃的折射率為$\sqrt{3}$．
（Ⅱ）經(jīng)B點(diǎn)反射的光束在玻璃圓柱體中的傳播時(shí)間為4×10^-9 s．

點(diǎn)評(píng) 本題是折射定律與v=$\frac{c}{n}$的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是畫出光路圖，運(yùn)用幾何知識(shí)求解入射角與折射角．