Question

14．如圖，足夠長電阻不計、相距L=0.6m的光滑導(dǎo)軌MN、PQ豎直固定在垂直于紙面向里，大小為B=1T的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)軌上端接有定值電阻R=0.8Ω，電阻的r=0.1Ω、質(zhì)量為m=200g的金屬杠ab由靜止釋放，下落了h時，金屬杠恰好穩(wěn)定下落．
（1）金屬杠從靜止釋放下落h的過程的速度時間圖象可能是（　�。�
（2）金屬杠最終速度的大小
（3）若下落了h的過程中，R的焦耳熱為4J，h的大小為多大？
（4）下落了h的過程中，通過R的電量q是多少？
（5）若把R換成一個理想電壓表，仍使ab由靜止釋放，則電壓表的讀數(shù)U隨時間的變化圖可能是B．

Answer 1

分析 （1）求出導(dǎo)體杠受到的安培力，然后由牛頓第二定律求出金屬棒的加速度，然后分析圖示圖象答題．
（2）金屬杠穩(wěn)定時做勻速直線運(yùn)動，由平衡條件可以求出金屬杠的最終速度．
（3）由能量守恒定律可以求出h的大�。�
（4）求出感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求出電流，然后由電流定義式的變形公式可以求出電荷量．
（5）電壓表接在電路中可以認(rèn)為電路斷路，電路電流為零，金屬棒下落過程不受安培力做自由落體運(yùn)動，由E=BLv求出感應(yīng)電動勢，然后分析圖示圖象答題．

解答 解：（1）金屬杠下落過程受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，由牛頓第二定律得：mg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=ma，金屬杠下落過程做加速運(yùn)動，速度v逐漸變大，加速度a減小，金屬杠做加速度減小的加速運(yùn)動，由圖示圖象可知，圖象C正確，故選C．
（2）金屬杠做勻速直線運(yùn)動時達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，由平衡條件得：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=mg，最終速度：v=$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{0.200×10×（0.8+0.1）}{{1}^{2}×0．{6}^{2}}$=5m/s；
（3）由能量守恒定律得：mgh=Q+$\frac{1}{2}$mv²，解得：h=3.25m；
（4）平均感應(yīng)電動勢：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BLh}{△t}$，感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R+r}$，電荷量：q=I△t=$\frac{BLh}{R+r}$=$\frac{1×0.6×3.25}{0.8+0.1}$≈2.17C；
（5）電壓表接在電路中，電路斷路，金屬杠做自由落體運(yùn)動，v=gt，感應(yīng)電動勢：E=BLv=BLgt，電壓表示數(shù)：U=E=BLgt，故B正確，故選B．
答：（1）金屬杠從靜止釋放下落h的過程的速度時間圖象可能是C；
（2）金屬杠最終速度的大小為5m/s；
（3）若下落了h的過程中，R的焦耳熱為4J，h的大小為3.25m；
（4）下落了h的過程中，通過R的電量q是2.17C．
（5）若把R換成一個理想電壓表，仍使ab由靜止釋放，則電壓表的讀數(shù)U隨時間的變化圖可能是B．

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)相結(jié)合的綜合題，分析清楚金屬杠的運(yùn)動過程是解題的關(guān)鍵，求通過電阻的電荷量時要用法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均感應(yīng)電動勢，然后求出電流，再求出電荷量．