Question

2．如圖所示，甲、乙兩物體能在光滑的水平面上沿同一直線運動．已知甲車的質量為0.5kg，乙車1.5kg，其左側固定的輕彈簧，彈簧處于原長．甲物體以6m/s的初速度向右運動，乙物體在甲物體右方不遠處靜止． 
①當彈簧壓縮至最短（在其彈性限度內）時，求乙物體的速度大�。�
②彈簧彈開后，恢復到原長，求全過程彈力對甲物體的沖量大小和方向？

Answer 1

分析 ①彈簧壓縮至最短時兩者速度相等，系統動量守恒，應用動量守恒定律可以求出乙的速度；
②彈簧恢復原長過程系統動量守恒、機械能守恒，應用動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出物體的速度，然后應用動量定理可以求出沖量．

解答 解：①設甲車的初速度為v₀，當兩車相距最近時，兩車有共同速度v，以向右為正方向，根據動量守恒得：
m_甲v₀=（m_甲+m_乙）v，
代入數據解得：v=1.5m/s；
②若兩物體分開后，系統的總動量守恒，設向右為正方向，根據動量守恒定律有：
m_甲v₀v_甲=m_甲v₁+m_乙v₂，
根據能量守恒定律有：$\frac{1}{2}{m_甲}v_0^2=\frac{1}{2}{m_甲}v_1^2+\frac{1}{2}{m_乙}v_2^2$，
代入數據解得：v₁=-3 m/s，v₂=3m/s，
彈力對甲車沖量為I，由動量定理得：
I=m_甲v₁-m_甲v₀=0.5×（-3）-1.5×3=-6N•s，大小6N•s，方向：向左；
答：①當彈簧壓縮至最短（在其彈性限度內）時，乙物體的速度大小為1.5m/s；
②彈簧彈開后，恢復到原長，全過程彈力對甲物體的沖量大小為6N•s，方向：向左．

點評 本題考查了求物體的速度、物體受到的沖量，考查了動量守恒定律的應用，分析清楚物體運動過程是解題的關鍵，應用動量守恒定律、機械能守恒定律與動量定理可以解題，解題時注意正方向的選擇．