Question

7．如圖，在粗糙水平臺(tái)階上靜止放置一質(zhì)量m=0.5kg的小物塊，它與水平臺(tái)階表面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，且與臺(tái)階邊緣O點(diǎn)的距離s=5m．在臺(tái)階右側(cè)固定了一個(gè)$\frac{1}{4}$圓弧擋板，圓弧半徑R=1m，圓弧的圓心也在O點(diǎn)．今以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．現(xiàn)用F=5N的水平恒力拉動(dòng)小物塊，一段時(shí)間后撤去拉力，小物塊最終水平拋出并擊中擋板． g取10m/s²
（1）為使小物塊擊中擋板，求拉力F作用的最短時(shí)間；
（2）改變拉力F的作用時(shí)間，使小物塊擊中擋板的不同位置，求擊中擋板時(shí)小物塊動(dòng)能的最小值．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用動(dòng)能定理與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求出力的最小作用時(shí)間．
（2）應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求出動(dòng)能的表達(dá)式，然后求出動(dòng)能的最小值．

解答 解：（1）為使小物塊擊中檔板，小物塊必須能運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，
由動(dòng)能定理得：Fx-μmgs=0-0，代入數(shù)據(jù)解得：x=2.5m，
由牛頓第二定律得：F-μmg=ma，代入數(shù)據(jù)解得：a=5m/s²，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：x=$\frac{1}{2}$at²，代入數(shù)據(jù)解得：t=1s；
（2）設(shè)小物塊擊中擋板的任意點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），
則：x=v₀t，y=$\frac{1}{2}$gt²，
由機(jī)械能守恒定律得：E_K=$\frac{1}{2}$mv₀²+mgy，
又：x²+y²=R²，化簡得：E_K=$\frac{mg{R}^{2}}{4y}$+$\frac{3mgy}{4}$，
由數(shù)學(xué)方法解得：E_Kmin=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$J；
答：（1）為使小物塊擊中擋板，求拉力F作用的最短時(shí)間為1s；
（2）改變拉力F的作用時(shí)間，使小物塊擊中擋板的不同位置，擊中擋板時(shí)小物塊動(dòng)能的最小值為$\frac{5\sqrt{3}}{2}$J．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合了動(dòng)能定理和平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度中等，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．