Question

11．如圖所示，平行金屬板A、B間存在加速電壓，一個不計重力、帶正電荷的粒子從A板附近由靜止開始被加速，恰好從B板小孔P飛出，B板上方分布有場強為E的勻強電場，當場強方向豎直向下時，粒子從小孔P打入電場，能在電場中上升的最大高度為L．空間中兩點M、N連線與B板成45°角．
（1）求A、B板間的加速電壓U．
（2）若將勻強電場方向調(diào)整為水平向右，則同樣從P孔打出相同粒子進入電場，粒子恰好垂直MN線方向通過Q點（Q點圖中未畫出），求粒子經(jīng)過MN線的位置Q距M點的距離l_MQ．

Answer 1

分析 （1）對粒子在平行金屬板間根據(jù)動能定理列式，從P孔進入上方電場再根據(jù)動能定理列方程，聯(lián)列即可求解；
（2）將電場改為水平方向，從P孔進入電場后做類平拋運動，根據(jù)運動的合成與分解，分解為垂直于電場和沿電場方向，根據(jù)運動學公式結合幾何關系即可求解；

解答 解：（1）帶電粒子AB板間，根據(jù)動能定理有：
$qU=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$①
從P孔進入上方電場，由動能定理有：
$-qEL=0-\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$②
聯(lián)立①②得：U=EL
（2）將上方電場方向改為水平方向，從P孔進入上方電場做類平拋運動

由②得$v=\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$
加速度$a=\frac{qE}{m}$
粒子垂直MN線通過Q點，將Q點速度分解為水平和豎直方向${v}_{水平}^{\;}=v=\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$
在水平方向電場中運動時間$t=\frac{v}{a}=\sqrt{\frac{2qEL}{m}}×\frac{m}{qE}=\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$
垂直電場方向的位移$y=vt=\sqrt{\frac{2qEL}{m}}×\sqrt{\frac{2mL}{qE}}=2L$
由幾何關系${l}_{MQ}^{\;}=\sqrt{2}y=2\sqrt{2}L$
答：（1）A、B板間的加速電壓U為EL．
（2）粒子經(jīng)過MN線的位置Q距M點的距離${l}_{MQ}^{\;}=2\sqrt{2}L$

點評 本題關鍵是明確粒子的運動性質(zhì)，然后根據(jù)動能定理、牛頓第二定律、類平拋運動的分運動公式多次列式后聯(lián)立求解．