Question

如圖所示，空間有一寬為2L的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外．a(chǎn)bcd是由均勻電阻絲做成的邊長為L的正方形線框，總電阻為R．線框以垂直磁場邊界的速度v勻速通過磁場區(qū)域．在運(yùn)動(dòng)過程中，線框ab、cd兩邊始終與磁場邊界平行．求：
（1）cd邊剛進(jìn)入磁場和cd邊剛離開磁場時(shí)，ab兩端的電勢差分別是多大？并分別指明a、b哪端電勢高．
（2）線框通過磁場的整個(gè)過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

（1）cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，cd邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E=BLv①
回路中的感應(yīng)電流I=

BLv

R

②
ab兩端的電勢差  U=I?

1

4

R=

1

4

BLv③
b端電勢高    
cd邊剛離開磁場時(shí)，ab邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢大小和回路中電流大小與cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)的時(shí)間相同，
即為I′=I=

BLv

R

④
所以ab兩端的電勢差為U′=I?

3

4

R=

3

4

BLv⑤
b端電勢高    
（2）線框從cd邊剛進(jìn)入磁場到ab邊剛進(jìn)入磁場的過程中，產(chǎn)生順時(shí)針的感應(yīng)電流；線框全部進(jìn)入磁場中時(shí)，由于磁通量不變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生；線框cd邊剛離開磁場到ab邊剛離開磁場的過程中產(chǎn)生逆時(shí)針方向的電流．
由題知線框在兩個(gè)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小相等，設(shè)線框能產(chǎn)生感應(yīng)電流的時(shí)間為t，產(chǎn)生的總焦耳熱為Q，
則有t=

2L

v

⑥
Q=I²Rt⑦
聯(lián)立②⑥⑦式解得：Q=

2B2L3v

R

⑧
答：（1）cd邊剛進(jìn)入磁場和cd邊剛離開磁場時(shí)，ab兩端的電勢差分別是

BLv

4

與

3BLv

4

；均是b端電勢高．
（2）線框通過磁場的整個(gè)過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱為

2B2L3v

R

．